扇形半徑計算器

什麼是扇形半徑？

扇形的半徑是從圓心到扇形邊界的距離。在已知圓心角 \( \theta \) 和弧長、弦長或面積之一的情況下，可以計算出該扇形的半徑 \( r \)。

如何計算扇形半徑？

假設已知圓心角 \( \theta \) 和以下任一值來求半徑 \( r \)：

已知弧長 \( L \)

若圓心角 \( \theta \) 為度數，則： \( r = \frac{L \times 360}{2 \pi \theta} \) 若圓心角 \( \theta \) 為弧度，則： \( r = \frac{L}{\theta} \)

已知弦長 \( c \)

先使用弦長公式並重組求解半徑： \( r = \frac{c}{2 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)} \) 如果角度為度數，需將 \( \theta \) 轉為弧度 \( \left(\theta \times \frac{\pi}{180}\right) \) 進行計算。

已知面積 \( A \)

若圓心角 \( \theta \) 為度數，則： \( r = \sqrt{\frac{A \times 360}{\pi \theta}} \) 若圓心角 \( \theta \) 為弧度，則： \( r = \sqrt{\frac{2A}{\theta}} \)

示例

例子 1：已知圓心角 \( \theta = 90^\circ \) 且弧長 \( L = 15 \)，求扇形半徑。

例子 2：已知圓心角 \( \theta = 1.2 \) 弧度且面積 \( A = 20 \)，求扇形半徑。