等差序列計算器

輸入第一項值、公差和第n項,計算第n項的值和等差序列的總和。

計算等差序列的第N項值與總和

第N項值

總和

什麼是等差序列?

等差序列是一種數列,其中任意兩項之間的差值是固定的,稱為公差。如:偶數2, 4, 6, 8, 10是一組等差序列,任意兩項之間的差值都是2。

如何計算等差序列的第n項值?

等差序列的第n項可以用公式表示為:

\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \)

其中:

  • \( a_n \) 是第n項的值
  • \( a_1 \) 是第一項的值
  • \( d \) 是公差
  • \( n \) 是項數

如何計算等差序列的前n項和?

等差序列的總和可以通過以下公式計算:

根據首項、末項、項數來計算:

\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \)

或者

根據首項、公差、項數來計算:

\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) \)

其中 \( S_n \) 是前n項的和。

示例

例子 1:已知等差序列的首項為20,公差為4,計算第5項及總和。

解答:

計算第5項:

\( a_5 = 20 + (5 - 1) \cdot 4 = 20 + 16 = 36 \)

計算總和:

\( S_5 = \frac{5}{2} \cdot (20 + 36) = \frac{5}{2} \cdot 56 = 140 \)

例子 2:已知等差序列的首項為5,公差為-1,計算第4項及總和。

解答:

計算第4項:

\( a_4 = 5 + (4 - 1) \cdot (-1) = 5 - 3 = 2 \)

計算總和:

\( S_4 = \frac{4}{2} \cdot (5 + 2) = 2 \cdot 7 = 14 \)

例子 3:已知等差序列的首項為50,公差為6,計算第8項及總和。

解答:

計算第8項:

\( a_8 = 50 + (8 - 1) \cdot 6 = 50 + 42 = 92 \)

計算總和:

\( S_8 = \frac{8}{2} \cdot (50 + 92) = 4 \cdot 142 = 568 \)