輸入第一項值、公差和第n項,計算第n項的值和等差序列的總和。
等差序列是一種數列,其中任意兩項之間的差值是固定的,稱為公差。如:偶數2, 4, 6, 8, 10是一組等差序列,任意兩項之間的差值都是2。
等差序列的第n項可以用公式表示為:
\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \)
其中:
等差序列的總和可以通過以下公式計算:
根據首項、末項、項數來計算:
\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \)
或者
根據首項、公差、項數來計算:
\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) \)
其中 \( S_n \) 是前n項的和。
解答:
計算第5項:
\( a_5 = 20 + (5 - 1) \cdot 4 = 20 + 16 = 36 \)
計算總和:
\( S_5 = \frac{5}{2} \cdot (20 + 36) = \frac{5}{2} \cdot 56 = 140 \)
解答:
計算第4項:
\( a_4 = 5 + (4 - 1) \cdot (-1) = 5 - 3 = 2 \)
計算總和:
\( S_4 = \frac{4}{2} \cdot (5 + 2) = 2 \cdot 7 = 14 \)
解答:
計算第8項:
\( a_8 = 50 + (8 - 1) \cdot 6 = 50 + 42 = 92 \)
計算總和:
\( S_8 = \frac{8}{2} \cdot (50 + 92) = 4 \cdot 142 = 568 \)