自守數計算器

輸入一個數字判斷是否為自守數;或輸入起始數與終止數生成範圍內的所有自守數。

自守數判斷或生成

什麼是自守數?

自守數是指一個數字的任意次冪的末幾位數字等於這個數本身的數。換句話說,如果一個數 \( n \) 的任意次冪的末尾與 \( n \) 本身相同,那麼 \( n \) 就是一個自守數。自守數根據冪的不同可分為不同階數的自守數,如:

  • 2 階自守數:一個數的平方米的最後幾位等於它本身。
  • 3 階自守數:一個數的立方米的最後幾位等於它本身。
  • 4 階自守數:一個數的 4 次方的最後三位等於它本身。

以此類推,還有5階自守數、6階自守數……通常我們所講的是 2 階自守數。一個數可能不是 2 階自守數,但有可能是其它階自守數,如:4 不是 2 階自守數,是 3 階自守數。同樣,一個數可以同時是多階自守數,如:數位 5,既是 2 階自守數,也是 3、4、5 階自守數。

如何判斷一個數是否為自守數?

  1. 計算冪:計算數位的冪(本計算器只計算 2 至 5 次方)。
  2. 判斷末尾:檢查冪值的末尾部分是否與原數位相同。若相同,則是對應階數的自守數。

示例

例子 1:判斷 5 是否為二階自守數?

解答:

計算平方:\( 5^2 = 25 \)

檢查末尾:25 的末尾是 5,與原數字相同。

所以,5 是自守數,是二階自守數。

例子 2:判斷 4 是否為自守數?是幾階自守數?

解答:

計算平方:\( 4^2 = 16 \)

檢查末尾:16 的末尾是 6,與原數字不相同。

計算立方:\( 4^3 = 64 \)

檢查末尾:64 的末尾是 4,與原數字相同。

所以,4 是 3 階自守數。

例子 3:判斷 25 是否為二階自守數

解答:

計算平方:\( 25^2 = 625 \)

檢查末尾:625 的末尾是 25,與原數字相同。

所以,25 是二階自守數。

例子 4:判斷 12 是否為二階自守數

解答:

計算平方:\( 12^2 = 144 \)

檢查末尾:144 的末尾是 44,不與原數字相同。

所以,12 不是二階自守數。