平均值連續數查找器

輸入連續數的個數與它們的平均值,快速計算連續數,支持連續整數、奇數和偶數的計算。

通過平均值計算連續數

結果

如何根據平均值計算連續數

假設有 \( n \) 個連續數,平均值為 \( A \),則可以利用以下步驟求出連續數的值:

1. 計算總和:

總和 \( S = A \times n \)。

2. 求首項:

- 連續整數:若這些數是連續整數,則根據等差數列求和公式 \( S = \frac{n}{2} \times (2a + n - 1) \) 可以解出首項 \( a \): \( a = \frac{S - \frac{n(n - 1)}{2}}{n} \)

- 連續奇數或偶數:若這些數是連續奇數或偶數,公差為 2。求和公式為: \( S = \frac{n}{2} \times (2a + (n - 1) \times 2) \) 解出首項 \( a \) 為: \( a = \frac{S - n(n - 1)}{n} \)

3. 構建數列:

根據求出的首項 \( a \) 和公差,得到整個連續數列。

示例

例子 1:已知 5 個連續整數的平均值為 97,求這 5 個連續整數。

解答:

1. 計算總和:

\( S = 97 \times 5 = 485 \)

2. 求首項:

\( a = \frac{485 - \frac{5 \times 4}{2}}{5} = \frac{485 - 10}{5} = 95 \)

3. 計算連續數:

連續整數為 \( 95, 96, 97, 98, 99 \)

結果:這 5 個連續整數是 95, 96, 97, 98, 99。

例子 2:已知 5 個連續奇數的平均值為 61,求這 5 個連續奇數。

解答:

1. 計算總和:

\( S = 61 \times 5 = 305 \)

2. 求首項:

\( a = \frac{305 - 5 \times 4}{5} = \frac{305 - 20}{5} = 57 \)

3. 計算連續數:

連續奇數為 \( 57, 59, 61, 63, 65 \)

結果:這些奇數是 57, 59, 61, 63, 65,最小值為 57。