布盧姆整數計算器
輸入一個數字，判斷它是否為布盧姆整數；或輸入起始數與終止數，生成範圍內的所有布盧姆整數。
什麼是布盧姆整數？
布盧姆整數是由兩個相異質數的乘積組成的自然數。這兩個質數不僅要相異，還必須滿足以下條件：這兩個質數 \( p \) 和 \( q \) 形式為 \( 4t + 3 \)，其中 \( t \) 是一個整數。也就是說，\( p \) 和 \( q \) 的模 \( 4 \) 值都等於 \( 3 \)。如果 \( n = p \times q \) 且 \( p \) 和 \( q \) 滿足上述條件，則 \( n \) 是一個布盧姆整數。
如何判斷一個數是否為布盧姆整數？
- 因數分解：檢查數位是否能被分解成兩個相異的質數。
- 模運算檢查：驗證這兩個質數的模 \( 4 \) 是否都等於 \( 3 \)。
示例
例子 1：判斷 15 是否為布盧姆整數
解答：
1. 因數分解：
15 可以分解為 \( 3 \times 5 \)。
2. 模運算檢查：
\( 3 \mod 4 = 3 \)
\( 5 \mod 4 = 1 \)
所以，15 不是布盧姆整數，因為 5 不符合條件。
例子 2：判斷 1909 是否為布盧姆整數
解答：
1. 因數分解：
1909 可以分解為 \( 23 \times 83 \)。
2. 模運算檢查：
\( 23 \mod 4 = 3 \)
\( 83 \mod 4 = 3 \)
滿足條件。所以，1909 是布盧姆整數。
例子 3：判斷 2023 是否為布盧姆整數
解答：
1. 因數分解：
2023 可以分解為 \( 7 \times 17^2 \)。
很明顯，2023 不能分解成兩個相異質數的乘積，所以，2023 不是布盧姆整數
前 100 個布盧姆整數
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- 57
- 69
- 77
- 93
- 129
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- 141
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- 537
- 553
- 573
- 581
- 589
- 597
- 633
- 649
- 669
- 681
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- 737
- 749
- 753
- 781
- 789
- 813
- 817
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- 869
- 889
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