圓形計算器
輸入圓的半徑、周長或面積（三選一），計算圓的半徑、周長和面積。
圓形半徑、周長、面積計算
半徑
周長
面積
圓的基本屬性
一個圓的屬性包括半徑 \(r \)、周長 \(c \) 和面積 \(a \)，它們之間有固定的數學關係。
周長與半徑的關係： \( C = 2\pi r \)
面積與半徑的關係： \( A = \pi r^2 \) 圓的所有計算都是基於這兩個公式的演變。
如何計算？
假設你已知圓的某一參數，以下是根據已知參數計算其它兩個參數的方式：
已知半徑 \( r \)
- 計算周長：\( C = 2\pi r \)
- 計算面積：\( A = \pi r^2 \)
已知周長 \( C \)
- 計算半徑：\( r = \frac{C}{2\pi} \)
- 計算面積：\( A = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi} \)
已知面積 \( A \)
- 計算半徑：\( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} \)
- 計算周長：\( C = 2\pi \sqrt{\frac{A}{\pi}} = 2 \sqrt{\pi A} \)
示例
例子 1：已知圓的半徑 \(r = 7 \)，求圓的周長和面積。
解答：
計算周長：
\( C = 2\pi \times 7 \approx 43.98 \)
計算面積：
\( A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \)
結果：周長約為 43.98，面積約為 153.94。
例子 2：已知圓的周長 \( C = 31.42 \)，求圓的半徑和面積。
解答：
計算半徑：
\( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 \)
計算面積：
\( A = \pi \times 5^2 = 78.54 \)
結果：半徑為 5，面積約為 78.54。