相容數判斷器

輸入兩個數字,判斷它們是否為相容數。

相容數判斷

結果

什麼是相容數?

相容數是指一對數字 N 和 M,分別各存在一個約數 dN 和 dM,使得 N 將其他不是自身和 dN 的約數相加後,再減掉 dN,得到 M;而 M 將其他不是自身和 dM 的約數相加後,再減掉 dM,得到 N。

如何判斷兩個數字是否為相容數?

  1. 找出約數:分別計算兩個數字的所有真約數(不包括自身)。
  2. 計算和,找對應的 dN 和 dM :對約數進行逐一嘗試並求和,看能否找到對應的 dN 和 dM。
  3. 判斷結果:如果存在 N - dN = M 且 M - dM = N ,則這兩個數是相容數。否則,它們不是相容數。

示例

例子 1:判斷數字 24 和 28 是否為相容數。

解答:

24 的約數(不包括自身):

1、2、3、4、6、8、12

找 dN 並求和:

存在 dN = 4,使得 1 + 2 + 3 + 6 + 8 + 12 - 4 = 28

28 的約數(不包括自身):

1、2、4、7、14

找 dM 並求和:

存在 dM = 2,使得 1 + 4 + 7 + 14 - 2 = 24

所以,24 和 28 是相容數。

例子 2:判斷數字 80 和 104 是否為相容數。

解答:

80 的約數(不包括自身):

1、2、4、5、8、10、16、20、40

找 dN 並求和:

存在 dN = 1,使得 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 16 + 20 + 40 - 1 = 104

104 的約數(不包括自身):

1、2、4、8、13、26、52

找 dM 並求和:

存在 dM = 13,使得 1 + 2 + 4 + 8 + 26 + 52 - 13 = 80

因此,80 和 104 是相容數。

例子 3:判斷數字 10 和 14 是否為相容數。

解答:

10 的約數(不包括自身):

1、2、5

找 dN 並求和:

因為,1 + 2 + 5 = 8 < 14,所以肯定不存在滿足條件的dN。

結論:10 和 14 不是相容數。