小數轉分數計算器

輸入小數，快速轉換為分數形式，支持無限循環小數。

把小數轉換成分數

結果

如何將小數轉換為分數？

將小數轉換為分數是一個簡單的過程，但對於無限循環小數，轉換步驟稍微複雜一些。以下是轉換的詳細步驟：

1. 確定小數形式

對於有限小數（如 0.75），直接使用分母為10的冪。
對於無限循環小數（如 0.333...），需要使用特定的方法（參見第3個步驟）。

2. 有限小數轉換為分數

將小數乘以適當的10的冪，直到沒有小數位為止。
將結果寫成分數，分子為乘後的結果，分母為相應的10的冪。
簡化分數，使其成為最簡分數。

3. 無限循環小數轉換為分數

設定變量：設 \(x \) 為循環小數，例如 \(x = 0.666...\)。
乘以10的冪：將 \(x \) 乘以適當的10的冪以移除小數點（例如，\(10x = 6.666...\)）。
減去原變量：然後用 \(10x - x \) 消去循環部分（例如，\(10x - x = 6.666... - 0.666...\)）。
解方程：通過解方程得到分數形式並簡化（例如，\(9x = 6 \)）。

示例

例子 1：將有限小數 0.75 轉換為分數。

解答：

1. 有限小數，將小數寫為分數：

\( 0.75 = \frac{75}{100} \)

2. 簡化分數：

\( \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)

結論：0.75 轉換為分數為 \( \frac{3}{4} \)。

例子 2：將無限循環小數 0.333...轉換為分數。

解答：

1. 設定變量：

\( x = 0.333... \)

2. 乘以10：

\( 10x = 3.333... \)

3. 減去原變量：

\( 10x - x = 3.333... - 0.333... \)

\( 9x = 3 \)

4. 解方程：

\( x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)

結論：0.333...轉換為分數為 \( \frac{1}{3} \)。

例子 3：將無限循環小數 0.5833333...轉換為分數。

解答：

1. 設定變量：

\( x = 0.5833333... \)

2. 乘以100：

\( 100x = 58.33333... \)

3. 減去原變量：

\( 100x - x = 58.33333... - 0.5833333... \)

\( 99x = 57.75 \)

\( 9900x=5775 \)

4. 解方程：

\( x = \frac{5775}{9900} = \frac{7}{12} \)

結論：0.5833333...轉換為分數為 \( \frac{7}{12} \)。