立方差與差的立方計算器

輸入一組數據,計算它們的立方差與差的立方。

計算一組數據的立方差與差的立方

立方差

差的立方

如何計算立方差與差的立方?

1. 立方差(Difference of Cubes)

立方差是指一組數的每個數立方後進行相減運算。例如,對於一組數 \( X, Y, Z \),其立方差的計算公式為: \( \text{立方差} = X^3 - Y^3 - Z^3 \) 該公式可以應用於任意數量的數,將每個數立方後相減,用於處理數值之間的立方差異。

2. 差的立方(Cube of the Difference)

差的立方是指先計算數據之間的差值,然後對這個差值進行立方運算。對於一組數 \( X, Y, Z \),差的立方的計算公式為: \( \text{差的立方} = (X - Y - Z)^3 \) 這個公式表示先計算數據之間的差異,然後對這個差異進行立方運算,最終得到一個反映數據之間差異立方的結果。

自定義分隔符說明

立方差與差的立方計算器可以自動處理常見的分隔符,如:逗號、空格、分號、回車換行等。用戶還可以根據具體需求輸入自定義分隔符(如 “|” 等)。允許輸入千位分隔符,但要注意,千位分隔符與數字分隔符不能相同,確保計算的準確性。

示例

例子 1:數據集為 \( [10, 6, 3] \),求它們立方差與差的立方。

解答:

1. 立方差:

\( 10^3 - 6^3 - 3^3 = 1000 - 216 - 27 = 757 \)

結果:立方差 = 757

2. 差的立方:

\( (10 - 6 - 3)^3 = (1)^3 = 1 \)

結果:差的立方 = 1

例子 2:計算數據集 \( [100, 50, 40, 30] \) 的立方差與差的立方。

解答:

1. 立方差:

\( 100^3 - 50^3 - 40^3 - 30^3 = 1000000 - 125000 - 64000 - 27000 = 784000 \)

結果:立方差 = 784000

2. 差的立方:

\( (100 - 50 - 40 - 30)^3 = (-20)^3 = -8000 \)

結果:差的立方 = -8000

例子 3:已知數據集為 \( [15, 9, 2, 5, 3] \),求此數據集的立方差與差的立方。

解答:

1. 立方差:

\( 15^3 - 9^3 - 2^3 - 5^3 - 3^3 = 3375 - 729 - 8 - 125 - 27 = 2486 \)

結果:立方差 = 2486

2. 差的立方:

\( (15 - 9 - 2 - 5 - 3)^3 = (-4)^3 = -64 \)

結果:差的立方 = -64