平方差與差的平方計算器

輸入一組數據,快速計算它們的平方差與差的平方。

計算一組數據的平方差與差的平方

平方差

差的平方

如何計算平方差與差的平方?

1. 平方差(Difference of Squares)

平方差指的是每個數的平方相減的結果。對於一組數據 \( x_1, x_2, \dots, x_n \),其平方差的計算公式如下: \( \text{平方差} = x_1^2 - x_2^2 - x_3^2 - \dots - x_n^2 \) 簡單來說,就是將每個數平方後進行差值運算。

2. 差的平方(Square of the Difference)

差的平方是指先計算所有數之間的差值,然後再對這個差值進行平方。公式如下: \( \text{差的平方} = (x_1 - x_2 - x_3 - \dots - x_n)^2 \) 差的平方用於衡量數據之間的偏差程度,計算結果為正值,即使差異本身為負數。

自定義分隔符說明

計算器支持自定義分隔符,可以處理常見的分隔符如逗號、空格、迴車換行、分號等,默認可以不輸入。如果有特殊的分隔符,比如使用 “|” 或其他符號,可以手動輸入自定義分隔符。特別注意,千位分隔符和數字分隔符應避免衝突,例如逗號可以用於千位分隔符,但在數字分隔符中可選擇其他符號,如空格或分號。

示例

例子 1:數據集為 \( [8, 3, 5] \),求平方差與差的平方。

解答:

1. 平方差:

\( \text{平方差} = 8^2 - 3^2 - 5^2 = 64 - 9 - 25 = 30 \)

結果:平方差 = 30

2. 差的平方:

\( \text{差的平方} = (8 - 3 - 5)^2 = 0^2 = 0 \)

結果:差的平方 = 0

例子 2:已知數據集為 \( [10, 7, 4] \),求它們的平方差與差的平方。

解答:

1. 平方差:

\( \text{平方差} = 10^2 - 7^2 - 4^2 = 100 - 49 - 16 = 35 \)

結果:平方差 = 35

2. 差的平方:

\( \text{差的平方} = (10 - 7 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 \)

結果:差的平方 = 1

例子 3:計算數據集 \( [6, 9, 2, 3, 1] \) 的平方差與差的平方。

解答:

1. 平方差:

\( \text{平方差} = 6^2 - 9^2 - 2^2 - 3^2 - 1^2 = 36 - 81 - 4 - 9 - 1 = -59 \)

結果:平方差 = -59

2. 差的平方:

\( \text{差的平方} = (6 - 9 - 2 - 3 - 1)^2 = (-9)^2 = 81 \)

結果:差的平方 = 81