輸入一個整數，判斷其是否為歐幾裡得數；或輸入起止數，生成指定範圍內的所有歐幾裡得數。
歐幾裡得數是指形如 \( E_n = P_n\# + 1 \) 的整數，其中 \( P_n\# \) 表示前 \( n \) 個質數的乘積。簡單來說，歐幾裡得數是基於質數階乘加一而定義的。
質數階乘：對於第 \( n \) 個質數的階乘 \( P_n\# \)，表示前 \( n \) 個質數的乘積，例如：
解答：
計算質數階乘：
\( P_1\# = 2 \)
\( E_1 = 2 + 1 = 3 \)
所以，3 是歐幾裡得數。
解答：
計算質數階乘：
\( P_2\# = 2 \times 3 = 6 \)
\( P_3\# = 2 \times 3 \times 5 = 30 \)
\( P_4\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 \)
\( P_5\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 2310 \)
此時，2310 大於 2023，所以，2023 不是歐幾裡得數。
解答：
計算質數階乘：
\( P_2\# = 2 \times 3 = 6 \)
\( P_3\# = 2 \times 3 \times 5 = 30 \)
\( P_4\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 \)
\( P_5\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 2310 \)
\( P_6\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 = 30030 \)
\( 30030 + 1 = 30031 \)
所以，30031 是歐幾裡得數。