友誼數判斷器

輸入兩個數字,判斷它們是否為友誼數。

友誼數判斷

結果

什麼是友誼數?

友誼數(Friendly Numbers)是一對正整數 \(A\) 和 \(B\),它們的約數之和與本身的比值相等。公式如下: \( \frac{S(A)}{A} = \frac{S(B)}{B} \) 其中 \(S(n)\) 表示 \(n\) 的所有正約數之和(包括 \(n\) 本身)。

如何判斷兩個數是否為友誼數?

  1. 計算約數和:計算輸入數字 \(A\) 和 \(B\) 的約數之和 \(S(A)\) 和 \(S(B)\)。
  2. 計算比值:將約數和分別除以對應的數字,計算 \(\frac{S(A)}{A}\) 和 \(\frac{S(B)}{B}\)。
  3. 比較比值:如果兩個比值相等,則 \(A\) 和 \(B\) 是友誼數;否則,它們不是。

示例

例子 1:判斷 6 和 28 是否為友誼數?

解答:

6 的約數:1, 2, 3, 6,約數和 \(S(6) = 12\)。

28 的約數:1, 2, 4, 7, 14, 28,約數和 \(S(28) = 56\)。

計算比值:

\(\frac{S(6)}{6} = \frac{12}{6} = 2\)

\(\frac{S(28)}{28} = \frac{56}{28} = 2\)

比值一樣,所以,6 和 28 是友誼數。

例子 2:判斷 10 和 20 是否為友誼數?

解答:

10 的約數:1, 2, 5, 10,約數和 \(S(10) = 18\)。

20 的約數:1, 2, 4, 5, 10, 20,約數和 \(S(20) = 42\)。

計算比值:

\(\frac{S(10)}{10} = \frac{18}{10} = 1.8\)

\(\frac{S(20)}{20} = \frac{42}{20} = 2.1\)

比值不一樣,所以,10 和 20 不是友誼數。