最大公約數計算器

什麼是最大公約數？

最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）是能夠整除一組數的最大正整數。最大公約數在數學上用於簡化分數、解決分配問題等。

如何計算最大公約數？

計算一組數的最大公約數可以使用以下兩種方法：

1. 列舉法

步驟：

1. 列出每個數的因數。
2. 找出所有因數中的共同因數。
3. 選擇最大的共同因數作為最大公約數。

例子：計算 12 和 16 的最大公約數。

2. 輾轉相除法（歐幾裡得算法）

步驟：

1. 將較大的數除以較小的數，得到餘數。
2. 將小的數和餘數繼續進行相除。
3. 重複此過程，直到餘數為0，最後一個非零餘數即為最大公約數。

例子：計算 84 和 30 的最大公約數。

例子：計算 48, 180 和 240 的最大公約數。

兩個數與多個數計算的不同

• 兩個數：最大公約數的計算較為簡單，通常使用上述兩種方法中的任何一種都能迅速得出結果。
• 多個數：計算多個數的最大公約數時，可以逐步應用輾轉相除法或列舉法。通常，先計算前兩個數的最大公約數，再將結果與下一個數繼續計算，直到處理完所有數位。這是因為最大公約數具有可傳遞性：GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)。

輸入格式

輸入一組數據，計算器會自動處理以下常見的分隔符或者它們的組合：

• 逗號（,）
• 分號（;）
• 空格（ ）
• 頓號（、）
• 回車換行

示例：

逗號分割：12, 15, 21

空格分割：12 15 21

逗號和空格分割：30, 18 42, 60

逗號、分號和空格分割：24 36, 60; 100 120; 150, 200