調和平均數計算器

輸入一組數字,計算調和平均數。

計算調和平均數

結果

什麼是調和平均數?

調和平均數是一種特殊的平均數,用於描述一組數的總體特徵,特別適用於計算速率(如速度、效率等)。它的計算方式是:將數列的倒數求和後,取倒數,再乘以數據的個數。公式為: \( H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} \) 其中,\( n \) 是數據的個數,\( x_i \) 是每個數據。

如何計算調和平均數?

計算步驟:

  • 將每個數位取倒數
  • 計算所有倒數的總和。
  • 最後,用數據的個數除以這個倒數的總和,得到調和平均數。
  • 示例

    例子 1:計算一組數據 100, 200, 300, 400, 500 的調和平均數

    解答:

    倒數:

    \( \frac{1}{100} = 0.01 \), \( \frac{1}{200} = 0.005 \), \( \frac{1}{300} = 0.003333 \), \( \frac{1}{400} = 0.0025 \), \( \frac{1}{500} = 0.002 \)

    倒數和:

    \( \frac{1}{100} + \frac{1}{200} + \frac{1}{300} + \frac{1}{400} + \frac{1}{500} = 0.01 + 0.005 + 0.0033333 + 0.0025 + 0.002 \approx 0.0228333 \)

    調和平均數:

    \( H = \frac{5}{0.0228333} \approx 218.9781 \)

    例子 2:計算另一組數據 60, 120, 180 的調和平均數

    解答:

    倒數:

    \( \frac{1}{60} \approx 0.01667 \), \( \frac{1}{120} \approx 0.00833 \), \( \frac{1}{180} \approx 0.00556 \)

    倒數和:

    \( \frac{1}{60} + \frac{1}{120} + \frac{1}{180} \approx 0.01667 + 0.00833 + 0.00556 \approx 0.03056 \)

    調和平均數:

    \( H = \frac{3}{0.03056} \approx 98.18 \)