希羅平均數計算器

輸入兩個數字,快速計算它們的希羅平均數。

希羅平均數計算

結果

什麼是希羅平均數?如何計算?

希羅平均數(Heronian Mean)是一種平均數的計算方法,常用於平滑兩個數之間的差異。希羅平均數的公式為: \( H = \frac{x + y + \sqrt{x \cdot y}}{3} \) 其中:

  • \( x \) 和 \( y \) 是需要計算的兩個數。
  • \( \sqrt{x \cdot y} \) 是兩個數的幾何平均數

計算步驟

  1. 求和:計算兩個數的和 \( x + y \)。
  2. 求幾何平均數:計算兩個數的幾何平均數 \( \sqrt{x \cdot y} \)。
  3. 計算希羅平均數:將和與幾何平均數相加,然後除以 3,即可得到希羅平均數。

示例

例子 1:給定兩個數字 8 和 18,計算它們的希羅平均數。

解答:

1. 計算兩個數的和:

\( 8 + 18 = 26 \)

2. 計算它們的幾何平均數:

\( \sqrt{8 \times 18} = \sqrt{144} = 12 \)

3. 計算希羅平均數:

\( H = \frac{26 + 12}{3} = \frac{38}{3} \approx 12.67 \)

結果:這兩個數字的希羅平均數約為 12.67。

例子 2:給定兩個數字 5 和 20,計算它們的希羅平均數。

解答:

1. 計算兩個數的和:

\( 5 + 20 = 25 \)

2. 計算它們的幾何平均數:

\( \sqrt{5 \times 20} = \sqrt{100} = 10 \)

3. 計算希羅平均數:

\( H = \frac{25 + 10}{3} = \frac{35}{3} \approx 11.67 \)

結果:5 和 20 的希羅平均數約為 11.67。