對數計算器

輸入底數和真數,快速計算對數值。

對數計算 logbN

結果

什麼是對數

對數是解決指數方程的工具,幫助找到在給定底數情況下,某數需要被多少次相乘才能得到另一個數。例如,若給定底數為 \(b \) 和真數為 \( N \),則對數公式為: \( \log_b(N) = x \) 這表示 \( b \) 的 \( x \) 次方等於 \( N \),即 \( b^x = N \)。對數廣泛用於科學計算、數據分析等領域。常見的對數有:

  • 二進位對數:以 2 為底數的對數函數,用 lb 來表示。
  • 自然對數:以 e 為底數的對數函數,用 ln 來表示。
  • 標準對數:也稱常用對數,是以 10 為底數的對數函數,用 lg 來表示。

示例

例子 1:計算以 10 為底數,真數為 100 的對數。

解答:

\( \log_{10}(100) = x \)

因為 \(10^2 = 100\),所以 \( x = 2 \)。

結果:以 10 為底數,100 的對數值為 2。

例子 2:計算以 5 為底數,真數為 625 的對數。

解答:

\( \log_5(625) = x \)

因為 \(5^4 = 625\),所以 \( x = 4 \)。

結果:以 5 為底數,625 的對數值為 4。

例子 3:計算以 \( e \) 為底數,真數為 \( e^3 \) 的對數。

解答:

\( \ln(e^3) = 3 \)

結果:以 \( e \) 為底數,\( e^3 \) 的對數值為 3。