長加法計算器

輸入一組數,用豎式詳細計算它們的總和。計算器能自動處理逗號、空格、分號、頓號、迴車換行等常見分隔符,如有特殊分隔符,請輸入。千位分隔符可為空,若有,則不能與數位分隔符相同。

長加法計算器

總和

什麼是長加法?如何計算長加法?

長加法,也叫“多位數加法”或“多項加法”,是用來求一組數位的總和的過程,由於數值較多,通常會使用豎式加法的方式展示每一步的計算過程,確保計算的準確性和透明度。長加法的基本原理與加法相同,是逐位相加並處理進位。步驟如下:

1. 對齊數位

首先,將所有數按相同的數位對齊。對整數部分,從個位開始對齊;如果有小數,需要對齊小數點。

例如:計算 \( 125, 76, 389 \) 的和時,將它們按位對齊:

百位十位個位
125
76
+389

2. 從個位或小數部分開始相加

從最右邊的個位或小數部分開始相加。如果相加的結果大於或等於10,需要向高位進位。逐位向左進行,直到計算完所有位。

3. 進位處理

與兩數相加時一樣,如果某一位的和大於或等於10,保留個位,進位給下一位。

例如,在計算 \( 58 + 47 + 35 \) 時:

  1. 個位相加:\( 8 + 7 + 5 = 20 \),保留0,進2到下一位。
  2. 十位相加:\( 5 + 4 + 3 + 2 = 14 \),保留4,進1到百位。
  3. 最終結果為:\( 58 + 47 + 35 = 140 \)。
進位12
58
47
+ 35
總和140

4. 小數加法的特別處理

如果參與加法的數位有小數,首先要確保小數點對齊。然後按照和整數加法一樣的規則進行相加。注意進位時從小數部分進到整數部分。

例如:計算 \( 12.75, 8.6, 3.425 \) 時:

十位個位十分位百分位千分位
12.750
8.600
+ 3.425

逐位相加,注意小數部分的進位。

示例

例子 1:整數相加

問題:計算 \( 123 + 45 + 789 + 67 \)

解答:

  1. 將所有數按位對齊。
  2. 從個位開始相加:\( 3 + 5 + 9 + 7 = 24 \),保留4,進2。
  3. 十位相加:\( 2 + 4 + 8 + 6 + 2 = 22 \),保留2,進2。
  4. 百位相加:\( 1 + 7 + 2 = 10 \)。
  5. 最終結果為:\( 123 + 45 + 789 + 67 = 1024 \)。
進位122
123
45
789
+ 67
總和1024

例子 2:小數相加

問題:計算 \( 3.5 + 2.75 + 4.625 \)

解答:

  1. 對齊小數點。
  2. 從小數部分開始相加:\( 0 + 0 + 5 = 5 \),\( 0 + 5 + 2 = 7 \),\( 5 + 7 + 6 = 18 \),保留8,進1。
  3. 整數部分相加:\( 3 + 2 + 4 + 1 = 10 \)。
  4. 最終結果為:\( 3.5 + 2.75 + 4.625 = 10.875 \)。
進位11
3.500
2.750
+ 4.625
總和10.875

例子 3:整數和小數混合相加

問題:計算 \( 15 + 3.75 + 9.3 + 2 \)

解答:

  1. 將整數視為帶小數的數並對齊小數點。
  2. 從小數部分開始相加:\( 0 + 5 + 0 + 0 = 5 \),\( 0 + 7 + 3 + 0 = 10 \),保留0,進1。
  3. 個位相加:\( 5 + 3 + 9 + 2 + 1 = 20 \),保留0,進2。
  4. 十位相加:\( 1 + 2 =3 \)。
  5. 最終結果為:\( 15 + 3.75 + 9.3 + 2 = 30.05 \)。
進位21
15.00
3.75
9.30
+ 2.00
總和30.05