盧卡斯序列計算器
輸入數字，判斷它是否為盧卡斯數；或輸入第N項，計算第N個盧卡斯數與總和。
什麼是盧卡斯序列？
盧卡斯序列（Lucas Sequence）是一種遞推數列，其定義為：
- 第0項 \(L_0 = 2\)
- 第1項 \(L_1 = 1\)
- 從第2項開始，每一項是前兩項的和，即 \(L_n = L_{n-1} + L_{n-2}\)
在此序列上的數字，稱為盧卡斯數。
如何判斷一個數字是否為盧卡斯數？
- 遞推生成：從0項和1項開始，遞推生成盧卡斯數，直到生成大於或等於待判斷數字的數。
- 比較結果：如果生成的數中包含待判斷數字，則該數字是盧卡斯數，否則不是。
計算第N項盧卡斯數與總和
- 計算第N項：根據遞推關係計算第N項盧卡斯數。
- 計算總和：總和為從第0項到第N項盧卡斯數的累加值。。
示例
例子 1：判斷 11 是否為盧卡斯數
解答：
生成數列：
- \(L_0 = 2\)
- \(L_1 = 1\)
- \(L_2 = 3\)
- \(L_3 = 4\)
- \(L_4 = 7\)
- \(L_5 = 11\)
所以，\(11\) 是盧卡斯數。
例子 2：判斷 15 是否為盧卡斯數
解答：
生成數列：
- \(L_0 = 2\)
- \(L_1 = 1\)
- \(L_2 = 3\)
- \(L_3 = 4\)
- \(L_4 = 7\)
- \(L_5 = 11\)
- \(L_6 = 18\)
此時，序列值已經大於 15，且 15 不在序列上，所以，\(15\) 不是盧卡斯數。
例子 3：計算盧卡斯序列的第5項與總和
解答：
計算第5項：
\(L_5 = 11\)
計算總和：
\(L_0 + L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + L_5 = 2 + 1 + 3 + 4 + 7 + 11 = 28\)
結果：第5項是 \(11\)，總和是 \(28\)。
前 50 個盧卡斯數
- 123
- 199
- 322
- 521
- 843
- 1364
- 2207
- 3571
- 5778
- 9349
- 15127
- 24476
- 39603
- 64079
- 103682
- 167761
- 271443
- 439204
- 710647
- 1149851
- 1860498
- 3010349
- 4870847
- 7881196
- 12752043
- 20633239
- 33385282
- 54018521
- 87403803
- 141422324
- 228826127
- 370248451
- 599074578
- 969323029
- 1568397607
- 2537720636
- 4106118243
- 6643838879
- 10749957122
- 17393796001