輸入一組數據，快速計算它們的中位數、四分位、眾數、中程數、平均數、範圍值。
假設給定一組數據 \( D = \{d_1, d_2, d_3, ..., d_n\} \)，我們可以通過以下步驟計算數據的各項統計值。
中位數是將一組數據按從小到大的順序排列後，處於中間位置的數。如果數據的個數是奇數，中位數是中間的數；如果數據的個數是偶數，中位數是中間兩個數的平均值。
計算公式：
四分位數將數據集分為四個相等的部分：
众眾數是數據中出現次數最多的數。如果存在多個出現次數相同的數，這組數據有多個眾數；如果沒有數出現超過一次，則沒有眾數。
中程數是數據集中的最大值和最小值的平均值。公式為： \( \text{Midrange} = \frac{\text{最大值} + \text{最小值}}{2} \)
平均數是所有數據的總和除以數據個數。公式為： \( \text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \)
範圍值是數據集中最大值和最小值的差值。公式為： \( \text{Range} = \text{最大值} - \text{最小值} \)
解答：
1. 中位數：
數據個數是 8（偶數），中位數是第 4 個和第 5 個數的平均值：\( \text{Median} = \frac{7 + 9}{2} = 8 \)
2. 四分位數：
第一四分位數 \( Q1 \)：中位數的下半部分是 \( \{1, 3, 5, 7\} \)，其中位數為 4。
第二四分位數：所有數據的中位數，即 8。
第三四分位數 \( Q3 \)：中位數的上半部分是 \( \{9, 11, 13, 15\} \)，其中位數為 12。
3. 眾數：
該數據集沒有重複值，因此沒有眾數。
4. 中程數：
\( \text{Midrange} = \frac{15 + 1}{2} = 8 \)
5. 平均數：
\( \text{Mean} = \frac{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15}{8} = \frac{64}{8} = 8 \)
6. 範圍值：
\( \text{Range} = 15 - 1 = 14 \)
解答：
1. 中位數：
數據個數是 7（奇數），中位數是第 4 個數：\( \text{Median} = 6 \)
2. 四分位數：
第一四分位數 \(q1 \)：中位數的下半部分是 \( \{2, 4, 4\} \)，其中位數為 4。
第二四分位數：所有數據的中位數，即 6。
第三四分位數 \( Q3 \)：中位數的上半部分是 \( \{8, 8, 10\} \)，其中位數為 8。
3. 眾數：
出現次數最多的是 4 和 8，因此眾數是 4 和 8。
4. 中程數：
\( \text{Midrange} = \frac{10 + 2}{2} = 6 \)
5. 平均數：
\( \text{Mean} = \frac{2 + 4 + 4 + 6 + 8 + 8 + 10}{7} = \frac{42}{7} = 6 \)
6. 範圍值：
\( \text{Range} = 10 - 2 = 8 \)