輸入一個數字,判斷是否為梅森數;輸入起止範圍生成範圍內所有梅森數。
梅森數又稱麥森數,是形如 \(M_n = 2^n - 1\) 的數,其中 \(n\) 是正整數。梅森數以法國數學家馬賽爾·梅森(Marin Mersenne)的名字命名,梅森數在數論和密碼學中有重要的應用。
一個數 \(x\) 是梅森數若且唯若存在一個正整數 \(n\),使得 \(x = 2^n - 1\)。
解答:
31 + 1 = 32
32 = \(2^5\)(32 是 2 的冪)
因此,31 是梅森數。
解答:
255 + 1 = 256
256 是 2 的冪(\(2^8 = 256\)
所以,255 是梅森數。
解答:
10 + 1 = 11
11 不是 2 的冪(\(2^3 = 8\),\(2^4 = 16\))
因此,10 不是梅森數。