缺失指數查找器

輸入底數和值,快速計算缺失的指數。

計算缺失的指數:x? = y

結果

如何計算缺失的指數?

在已知底數和結果值的情況下,可以通過對數運算來找到缺失的指數。以下是詳細的計算步驟:

  1. 確定底數和結果值:設底數為 \( a \),設結果值為 \( V \)。
  2. 使用對數計算指數:對數公式為: \( n = \log_a V \) 其中 \( \log_a V \) 表示以底數 \( a \) 為底的 \( V \) 的對數。
  3. 計算對數:可以使用換底公式將對數轉換為更常用的形式: \( n = \frac{\log V}{\log a} \)

示例

例子 1:已知底數為 2,結果值為 32,求缺失的指數。

解答:

底數 \( a = 2 \),結果值 \( V = 32 \)。

計算指數:

使用對數公式: \( n = \log_2 32 \)

轉換為常用對數:

\( n = \frac{\log 32}{\log 2} \)

計算結果:

\( \frac{\log 32}{\log 2} = \frac{1.505}{0.301} = 5 \)

結論:缺失的指數為 5,即 \( 2^5 = 32 \)。

例子 2:已知底數為 3,結果值為 81,求缺失的指數。

解答:

底數 \( a = 3 \),結果值 \( V = 81 \)。

計算指數:

\( n = \log_3 81 \)

轉換為常用對數:

\( n = \frac{\log 81}{\log 3} \)

計算結果:

\( \frac{\log 81}{\log 3} = \frac{1.908}{0.477} = 4 \)

結論:缺失的指數為 4,即 \( 3^4 = 81 \)。

例子 3:已知底數為 5,結果值為 125,求缺失的指數。

解答:

底數 \( a = 5 \),結果值 \( V = 125 \)。

計算指數:

\( n = \log_5 125 \)

轉換為常用對數:

\( n = \frac{\log 125}{\log 5} \)

計算結果:

\( \frac{\log 125}{\log 5} = \frac{2.096}{0.699} = 3 \)

結論:缺失的指數為 3,即 \( 5^3 = 125 \)。