根據一個數與自身的平方之和找數

輸入一個數與它的平方之和,快速計算這個數。

根據一個數與自身的平方之和計算

結果

如何根據一個數與自身的平方之和計算

假設這個數為 \( x \),已知它與它的平方之和 \( S \)。

  1. 初始公式如下: 數與其平方之和:\( x + x^2 = S \)
  2. 將公式重寫為標準的二次方程形式: \( x^2 + x - S = 0 \)
  3. 使用二次方程求根公式,解出 \( x \): \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4S}}{2} \)

示例

例子 1:已知一個數與自身的平方之和為 42,求這個數。

解答:

1. 計算平方根項:

\(1 + 4S = 1 + 4 \cdot 42 = 169 \)

2. 求解 \( x \):

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 \pm 13}{2} \)

解得 \(x = 6 \) 或 \(x = -7\)。

結果:這個數是 6 或 -7。

例子 2:已知一個數與它的平方之和為 110,求這個數。

解答:

1. 計算平方根項:

\(1 + 4S = 1 + 4 \cdot 110 = 441 \)

2. 求解 \( x \):

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 \pm 21}{2} \)

解得 \(x = 10 \) 或 \(x = -11\)。

結果:這個數是 10 或 -11。