根據兩個數的差與立方差找數

輸入兩個數的差與立方差，快速計算這兩個數。

根據兩個數的差與立方差計算

結果

如何根據兩個數的差與立方差計算

假設兩個數為 \( x \) 和 \( y \)，已知它們的差 \( D \) 和立方差 \( \Delta C \)。

表達式如下： \( x - y = D \quad \text{和} \quad x^3 - y^3 = \Delta C \)
利用差的立方公式： \( (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \)
化簡公式： \( (x - y)^3 = x^3 - y^3 - 3xy(x - y) \)
將已知條件兩個數的差與立方差代入，求 \( xy \) 的值： \( D^3 = \Delta C - 3xy \cdot D \) \( xy = \frac{\Delta C - D^3 }{3D} \)
接下來，利用差積公式，用二次方程表示 \( x \) 和 \( y \)： \( y^2 + (x - y)y - xy = 0 \)
使用求根公式求解 \( y \)： \( y = \frac{-D \pm \sqrt{D^2 + 4 \cdot P}}{2} \)
解得 \( y \) 後，計算 \( x \)： \( x = y + D \)

示例

例子 1：已知兩個數的差為 5，立方差為 335，這兩個數分別是多少？

解答：

1. 計算 \( xy \)：

\( xy = \frac{335 - 5^3}{3 \cdot 5} = 14 \)

2. 代入二次方程：

\( y^2 + 5y - 14 = 0 \)

3. 計算判別式：

\( \sqrt{5^2 + 4 \cdot 14} = \sqrt{25 + 56} = \sqrt{81} = 9 \)

4. 求 \( y \)：

\( y_1 = \frac{-5 + 9}{2} = 2 \)

\( y_2 = \frac{-5 - 9}{2} = -7 \)

5. 計算 \( x \)：

\( x_1 = 2 + 5 = 7 \)

\( x_2 = -7 + 5 = -2 \)

結果：兩個數為 (7, 2) 或 (-2, -7)。

例子 2：已知兩個數的差為 4，立方差為 316，求這兩個數。

解答：

1. 計算 \( xy \)：

\( xy = \frac{316 - 4^3}{3 \cdot 4} = 21 \)

2. 代入二次方程：

\( y^2 + 4y - 21 = 0 \)

3. 計算判別式：

\( \sqrt{4^2 + 4 \cdot 21} = \sqrt{16 + 84} = \sqrt{100} = 10 \)

4. 求 \( y \)：

\( y_1 = \frac{-4 + 10}{2} = 3 \)

\( y_2 = \frac{-4 - 10}{2} = -7 \)

5. 計算 \( x \)：

\( x_1 = 3 + 4 = 7 \)

\( x_2 = -7 + 4 = -3 \)

結果：兩個數為 (7, 3) 或 (-3, -7)。

例子 3：若兩個數的差值為 3，它們的立方差為 999，那這兩個數是多少？

解答：

1. 計算 \( xy \)：

\( xy = \frac{999 - 3^3}{3 \cdot 3} = 108 \)

2. 代入二次方程：

\( y^2 + 3y - 108 = 0 \)

3. 計算判別式：

\( \sqrt{3^2 + 4 \cdot 108} = \sqrt{9 + 432} = \sqrt{441} = 21 \)

4. 求 \( y \)：

\( y_1 = \frac{-3 + 21}{2} = 9 \)

\( y_2 = \frac{-3 - 21}{2} = -12 \)

5. 計算 \( x \)：

\( x_1 = 9 + 3 = 12 \)

\( x_2 = -12 + 3 = -9 \)

結果：兩個數為 (12, 9) 或 (-9, -12)。

根據兩個數的差與立方差找數

根據兩個數的差與立方差計算

結果

如何根據兩個數的差與立方差計算

示例

例子 1：已知兩個數的差為 5，立方差為 335，這兩個數分別是多少？

例子 2：已知兩個數的差為 4，立方差為 316，求這兩個數。

例子 3：若兩個數的差值為 3，它們的立方差為 999，那這兩個數是多少？

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