根據兩個數的差與最小公倍數找數

輸入兩個數的差與最小公倍數，快速計算這兩個數。

如何根據兩個數的差與最小公倍數計算

假設兩個數為 \( x \) 和 \( y \)，並且已知：差：\( x - y = D \) 最小公倍數：\( \text{LCM}(x, y) \)

計算步驟如下：

列出最小公倍數的所有因數：找出 \( \text{LCM} \) 的所有因數列表，以便後續篩選符合條件的數對。
篩選相差為 \( D \) 的因數對：從因數列表中選擇兩個因數 \( x \) 和 \( y \)，其中 \( x - y = D \)。在因數列表中選擇任意一個因數作為 \( y \)，計算 \( x = y + D \)，如果 \( x \) 也在因數列表中，則形成了符合條件的數對 \( (x, y) \)。
驗證最小公倍數：對於篩選出的每個數對 \( (x, y) \)，計算其最小公倍數並檢查是否等於給定的 \( \text{LCM} \)。若結果符合，即找到了符合條件的解。

解答：

1. 列出因數：

495 的因數有：1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495。

2. 篩選相差為 10 的因數對：

\( (5, 15) \)

\( (45, 55) \)

3. 驗證因數：

\( \text{LCM}(5, 15) = 15 \)，不符合給定的條件。

\( \text{LCM}(45, 55) = 495 \)，符合給定的最小公倍數。

結果：這兩個數是 55 和 45。

解答：

1. 列出因數：

1008 的因數為：1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 112, 126, 144, 168, 252, 336, 504, 1008。

2. 篩選相差為 81 的因數對：

\( (3, 84) \)

\( (63, 144) \)

3. 驗證因數：

\( \text{LCM}(3, 84) = 84 \)，不符合給定的條件。

\( \text{LCM}(63, 144) = 1008 \)，符合給定的最小公倍數。

結果：這兩個數是 144 和 63。