輸入兩個數的幾何平均值與算數平均值，快速計算這兩個數。
假設這兩個數為 \( x \) 和 \( y \)，已知它們的幾何平均值 \( G \) 和算數平均值 \( A \) 。
幾何平均值（Geometric Mean）是兩個數的積的平方根，公式為： \( \text{Geometric Mean} = \sqrt{x \cdot y} \)
算數平均值（Arithmetic Mean）是兩個數的和除以 2，公式為： \( \text{Arithmetic Mean} = \frac{x + y}{2} \)
對幾何平均值進行轉換，算出這兩個數的乘積：
\( x \cdot y = G^2 \)
對算數平均值進行轉換，算出這兩個數的總和：
\( x + y = 2A \)
根據和積公式構建二次方程：
\( t^2 - (2A)t + G^2 = 0 \)
其中， \( t \) 為 \( x \) 和 \( y \) 的解。
通過求解這個二次方程：
\( t = \frac{2A \pm \sqrt{(2A)^2 - 4 \cdot G^2}}{2} \)
這給出了兩個數 \( x \) 和 \( y \) 的值。
解答：
1. 計算乘積：
\( x \cdot y = 8^2 = 64 \)
2. 計算總和：
\( x + y = 2 \times 17 = 34 \)
3. 構建二次方程：
\( t^2 - 34t + 64 = 0 \)
4. 使用求根公式求解：
\( t = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4 \cdot 64}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 256}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{900}}{2} \)
\( t = \frac{34 \pm 30}{2} \)
解得：
\( t_1 = \frac{34 + 30}{2} = 32 \)
\( t_2 = \frac{34 - 30}{2} = 2 \)
結果：這兩個數是 32 和 2。
解答：
1. 計算乘積：
\( x \cdot y = 24^2 = 576 \)
2. 計算總和：
\( x + y = 2 \times 30 = 60 \)
3. 構建二次方程：
\( t^2 - 60t + 576 = 0 \)
4. 使用求根公式求解：
\( t = \frac{60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \cdot 576}}{2} = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2304}}{2} = \frac{60 \pm \sqrt{1296}}{2} \)
\( t = \frac{60 \pm 36}{2} \)
解得：
\( t_1 = \frac{60 + 36}{2} = 48 \)
\( t_2 = \frac{60 - 36}{2} = 12 \)
結果：這兩個數是 48 和 12。