輸入兩個數的積與最大公約數，快速計算這兩個數。
假設這兩個數為 \( x \) 和 \( y \)，已知它們的積為 \( P \) 和最大公約數為 \( \text{HCF} \)。
設 \( x = k \times a \) 和 \( y = k \times b \)，其中 \( k \) 為最大公約數 \( \text{HCF} \)，\( a \) 和 \( b \) 是互質的整數，即它們的最大公約數為1。
根據積 \( P \)，可以得到： \( x \times y = (k \times a) \times (k \times b) = k^2 \times (a \times b) = P \) 從而可得互質數積： \( a \times b = \frac{P}{k^2} \)
根據上式中 \( a \times b \) 的值，分解因數對，找到符合條件且互質的整數對 \( (a, b) \)。
通過比例係數 \( k \) 乘以互質數 \( a \) 和 \( b \)，得到 \( x \) 和 \( y \)： \( x = k \times a \) \( y = k \times b \)
解答：
1. 確定比例係數 \( k \)：
\( k = HCF = 15 \)
2. 計算 \( a \times b \)：
\( a \times b = \frac{2025}{15^2} = \frac{2025}{225} = 9 \)
3. 計算互質數：
找到滿足 \( a \times b = 9 \) 且互質的整數對，分解 9 的因數對：
(1, 9)
(3, 3)
其中，(1, 9) 是互質。
4. 計算 \( x \) 和 \( y \)：
\( x = 15 \times 1 = 15 \)
\( y = 15 \times 9 = 135 \)
結果：這兩個數是 15 和 135。
解答：
1. 確定比例係數 \( k \)：
\( k = HCF = 40 \)
2. 計算 \( a \times b \)：
\( a \times b = \frac{19200}{40^2} = \frac{19200}{1600} = 12 \)
3. 計算互質數：
找到滿足 \( a \times b = 12 \) 且互質的整數對，分解 12 的因數對：
(1, 12)
(2, 6)
(3, 4)
其中，(1, 12) 和 (3, 4) 是互質。
4. 計算 \( x \) 和 \( y \)：
\( x_1 = 40 \times 1 = 40 \)
\( y_1 = 40 \times 12 = 480 \)
\( x_2 = 40 \times 3 = 120 \)
\( y_2 = 40 \times 4 = 160 \)
結果：這兩個數是 (40, 480) 或 (120, 160)。