輸入兩個數的乘積與最小公倍數，快速計算這兩個數。
假設兩個數為 \( x \) 和 \( y \)，已知它們的乘積 \( P \) 和最小公倍數 \( \text{LCM} \)。可以利用乘積、最小公倍數和最大公約數之間的關係來計算這兩個數。
根據最大公約數 (GCD) 和最小公倍數 (LCM) 的關係，我們有： \( x \times y = \text{LCM}(x, y) \times \text{GCD}(x, y) \) 由此可以得到最大公約數 \( \text{GCD}(x, y) \)： \( \text{GCD}(x, y) = \frac{P}{\text{LCM}} \)
設 \( x = \text{GCD} \times a \) 和 \( y = \text{GCD} \times b \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 互質。
從 \( x \times y = P \) 中，得到 \( a \times b = \frac{P}{\text{GCD}^2} \)。
接下來，通過分解 \( a \times b \) 的因數，找到符合互質條件的整數對 \( (a, b) \)。
找到符合條件的 \( a \) 和 \( b \) 後，用公式 \( x = \text{GCD} \times a \) 和 \( y = \text{GCD} \times b \) 計算出 \( x \) 和 \( y \)。
解答：
1. 計算最大公約數：
\( \text{GCD} = \frac{2208}{552} = 4 \)
2. 分解並確定互質因數對：
設 \( x = 4 \times a \) 和 \( y = 4 \times b \)。則：
\( a \times b = \frac{2208}{4^2} = 138 \)
接下來，分解 138 的因數對，找出互質的因數對：
138 的因數對為： \( (1, 138), (2, 69), (3, 46), (6, 23) \) 。
這些因數對都滿足互質條件。
3. 計算 \( x \) 和 \( y \)：
\( x_1 = 4 \times 1 = 4 \)
\( y_1 = 4 \times 138 = 552 \)
\( x_2 = 4 \times 2 = 8 \)
\( y_2 = 4 \times 69 = 276 \)
\( x_3 = 4 \times 3 = 12 \)
\( y_3 = 4 \times 46 = 184 \)
\( x_4 = 4 \times 6 = 24 \)
\( y_4 = 4 \times 23 = 92 \)
結果：這兩個數是 (552, 4)、(276, 8)、(184, 12) 或 (92, 24)。
解答：
1. 計算最大公約數：
\( \text{GCD} = \frac{2560}{320} = 8 \)
2. 分解並確定互質因數對：
\( a \times b = \frac{2560}{8^2} = 40 \)
分解 40 的因數對，找到互質的因數對：
40 的因數對為： \( (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)\)
其中，滿足互質的因數對有兩個：\( (1, 40)\) 和 \( (5, 8)\)
3. 計算 \( x \) 和 \( y \)：
\( x_1 = 8 \times 1 = 8 \)
\( y_1 = 8 \times 40 = 320 \)
\( x_2 = 8 \times 5 = 40 \)
\( y_2 = 8 \times 8 = 64 \)
結果：這兩個數是 (8, 320) 或 (40, 64)。