根據兩個數的乘積與商找數

輸入兩個數的積與商,快速計算這兩個數。

根據兩個數的乘積與商計算

結果

如何根據兩個數的積與商計算

假設兩個數為 \( x \) 和 \( y \),已知它們的乘積 \( P \) 和商 \( Q \)。

  1. 表達式如下: \( x \cdot y = P \quad \text{和} \quad \frac{x}{y} = Q \)
  2. 根據商表達式得出: \( x = Q \cdot y \)
  3. 將 \( x \) 代入乘積表達式: \( (Q \cdot y) \cdot y = P \)
  4. 得到關於 \( y \) 的方程: \( Q \cdot y^2 = P \)
  5. 解出 \( y \): \( y = \sqrt{\frac{P}{Q}} \)
  6. 計算 \( x \): \( x = Q \cdot y \)

示例

例子 1:已知兩個數的積為 50,商為 2,求這兩個數。

解答:

1. 計算 \( y \):

\( y = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \)

2. 計算 \( x \):

\( x = 2 \cdot 5 = 10 \)

結果:兩個數為 \( 10 \) 和 \( 5 \)。

例子 2:兩個數的積是 96,商是 6,這兩個數分別是多少?

解答:

1. 計算 \( y \):

\( y = \sqrt{\frac{96}{6}} = \sqrt{16} = 4 \)

2. 計算 \( x \):

\( x = 6 \cdot 4 = 24 \)

結果:兩個數為 \( 24 \) 和 \( 4 \)。

例子 3:兩個數的乘積為 9375,它們的商為 15,計算這兩個數。

解答:

1. 計算 \( y \):

\( y = \sqrt{\frac{9375}{15}} = \sqrt{625} = 25 \)

2. 計算 \( x \):

\( x = 15 \cdot 25 = 375 \)

結果:兩個數為 \( 375 \) 和 \( 25 \)。