根據兩個數的乘積與比率找數

輸入兩個數的乘積和比率，快速計算出這兩個數。

如果根據兩個數的乘積與比率計算這兩個數？

假設兩個數為 \( x \) 和 \( y \)，已知它們的乘積為 \( P \)，且 \( x:y = m:n \)。

將比率轉化為等式：\( x = m \cdot k \) 和 \( y = n \cdot k \)（其中 \( k \) 為常數）。
聯立等式 \( x \cdot y = P \) 得到： \( (m \cdot k) \cdot (n \cdot k) = P \) \( m \cdot n \cdot k^2 = P \)
求出 \( k \)： \( k = \sqrt{\frac{P}{m \cdot n}} \)
代回求 \( x \) 和 \( y \)： \( x = m \cdot k, \quad y = n \cdot k \)

解答：

1. \( m \cdot n = 3 \cdot 4 = 12 \)

2. \( k = \sqrt{\frac{72}{12}} = \sqrt{6} \)

3. \( x = 3 \cdot \sqrt{6} \approx 7.35 \)

4. \( y = 4 \cdot \sqrt{6} \approx 9.8 \)

結果：兩個數是 7.35 和 9.8。

解答：

1. \( m \cdot n = 4 \cdot 7 = 28 \)

2. \( k = \sqrt{\frac{1008}{28}} = \sqrt{36} = 6 \)

3. \( x = 4 \cdot 6 = 24 \)

4. \( y = 7 \cdot 6 = 42 \)

結果：兩個數是 24 和 42。

解答：

1. \( m \cdot n = 7 \cdot 9 = 63 \)

2. \( k = \sqrt{\frac{1575}{63}} = \sqrt{25} = 5 \)

3. \( x = 7 \cdot 5 = 35 \)

4. \( y = 9 \cdot 5 = 45 \)

結果：兩個數是 35 和 45。