根據兩個數的和與最小公倍數找數

輸入兩個數的和與最小公倍數,快速計算這兩個數。

根據兩個數的和與最小公倍數計算

結果

如何根據兩個數的和與最小公倍數計算

假設有兩個數 \( x \) 和 \( y \),已知: 和:\( x + y = S \) 最小公倍數:\( \text{LCM}(x, y) \)

計算步驟如下:

  1. 列出最小公倍數的所有因數:找出 \( \text{LCM} \) 的所有因數,以便篩選出符合條件的數對。
  2. 篩選相加為 \( S \) 的因數對:從因數列表中選擇兩個因數 \( x \) 和 \( y \),其中 \( x + y = S \)。
  3. 驗證最小公倍數:對於篩選出的每個數對 \( (x, y) \),計算其最小公倍數並檢查是否等於給定的 \( \text{LCM} \)。若符合,則此數對即為所求解。

示例

例子 1:已知兩個數的和為 144,最小公倍數為 420,求這兩個數。

解答:

1. 列出因數:

420 的因數為:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420。

2. 篩選因數:

相加為 144 的因數對:\( (4, 140) \)、\( (60, 84) \)。

3. 驗證因數:

\( \text{LCM}(4, 140) = 140 \),不符合給定的條件。

\( \text{LCM}(60, 84) = 420 \),符合給定的最小公倍數。

結果:這兩個數是 60 和 84。

例子 2:已知兩個數的和為 272,最小公倍數為 960,求這兩個數。

解答:

1. 列出因數:

960 的因數為:1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 160, 192, 240, 320, 480, 960。

2. 篩選因數:

相加為 272 的因數對:\( (32, 240) \)、\( (80, 192) \)。

3. 驗證因數:

\( \text{LCM}(32, 240) = 480 \),不符合給定的條件。

\( \text{LCM}(80, 192) = 960 \),符合給定的最小公倍數。

結果:這兩個數是 80 和 192。

例子 3:已知兩個數的和為 2000,最小公倍數為 21879,求這兩個數。

解答:

1. 列出因數:

21879 的因數為:1, 3, 9, 11, 13, 17, 33, 39, 51, 99, 117, 143, 153, 187, 221, 429, 561, 663, 1287, 1683, 1989, 2431, 7293, 21879。

2. 篩選因數:

相加為 2000 的數對:\( (11, 1989) \)。

3. 驗證因數:

\( \text{LCM}(11, 1989) = 21879 \),符合給定的最小公倍數。

結果:這兩個數是 11 和 1989。