根據兩個數的平方和與平方差找數

輸入兩個數的平方和與平方差，快速計算這兩個數。

如何根據兩個數的平方和與平方差計算

假設兩個數為 \(x\) 和 \(y\)，已知它們的平方和 \(S\) 和平方差 \(D\)。

初始公式如下：平方和：\( x^2 + y^2 = S\) 平方差：\(x^2 - y^2 = D \)
將平方和與平方差相加，解出 \(x^2\)：

\( (x^2 + y^2) + (x^2 - y^2) = S + D \)

\( 2x^2 = S + D \)

\( x^2 = \frac{S + D}{2} \)
將平方和與平方差相減，解出 \(y^2\)：

\( (x^2 + y^2) - (x^2 - y^2) = S - D \)

\( 2y^2 = S - D \)

\( y^2 = \frac{S - D}{2} \)
求解 \(x\) 和 \(y\)： \( x = \sqrt{\frac{S + D}{2}} \) \( y = \sqrt{\frac{S - D}{2}} \)

解答：

計算 \(x\)：

\( x = \sqrt{\frac{S + D}{2}} = \sqrt{\frac{74 + 24}{2}} = \sqrt{49} = 7 \)

計算 \(y\)：

\( y = \sqrt{\frac{S - D}{2}} = \sqrt{\frac{74 - 24}{2}}= \sqrt{25} = 5 \)

結果：這兩個數是 7 和 5。

解答：

計算 \(x\)：

\( x = \sqrt{\frac{S + D}{2}} = \sqrt{\frac{313 + 25}{2}} = \sqrt{169} = 13 \)

計算 \(y\)：

\( y = \sqrt{\frac{S - D}{2}} = \sqrt{\frac{313 - 25}{2}}= \sqrt{144} = 12 \)

結果：這兩個數是 13 和 12。