完全平方式判斷器

輸入三個數,快速判斷它們之間是否滿足完全平方式。

完全平方式判斷 ax2 + bx + c

結果

什麼是完全平方式?

完全平方式是指一個二次方程的判別式 \(b^2 - 4ac\) 等於零時,該方程有且僅有一個實數根。這種情況對應於圖像上與x軸相切的二次曲線。

如何判斷完全平方式?

  1. 確定參數:確定參數 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 的數值。
  2. 計算判別式:計算 \(b^2 - 4ac\)。
  3. 判斷結果:如果結果等於0,則表示該方程具有一個重複的實數根,即為完全平方式。 如果結果不等於0,則該方程不為完全平方式。

示例

例子 1:判斷 1、30、256 是否滿足完全平方式

解答:

確定參數:\(a = 1\), \(b = 30\), \(c = 256\)

計算:\(b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \times 1 \times 256 = 900 - 1024 < 0\)

結果:\(b^2 - 4ac\) 小於0,因此這不是一個完全平方式,此時方程無解。

例子 2:判斷 4、-20、25 是否滿足完全平方式

解答:

確定參數:\(a = 4\), \(b = -20\), \(c = 25\)

計算:\(b^2 - 4ac = -20^2 - 4 \times 4 \times 25 = 400 - 400 = 0\)

結果:\(b^2 - 4ac\) 等於0,因此這是一個完全平方式。