冪數計算器
輸入一個數字,判斷其是否為冪數,或輸入起始數與終止數生成範圍內的所有冪數。
什麼是冪數?
冪數是指一個正整數 \( n \),其所有素因數的平方也是 \( n \) 的約數。換句話說,如果 \( n \) 的質因數分解為 \( p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \ldots \times p_k^{e_k} \),則 \( p_i^{2} \) 也必須是 \( n \) 的因數,且所有的 \( e_i \) 必須大於或等於2。
如何判斷冪數?
- 進行質因數分解:計算 \( n \) 的所有素因數及其指數。
- 檢查條件:檢查所有素因數的指數是否都大於或等於2。
- 檢查結果:若所有素因數的指數都大於或等於2,則說明 \( n \) 是冪數,否則不是冪數。
示例
例子 1:判斷 36 是否為冪數
解答:
1. 質因數分解:
\( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
2. 檢查條件:
所有素因數的指數均大於或等於2。
3. 結果:
36 是冪數。
例子 2:判斷 2025 是否為冪數
解答:
1. 質因數分解:
\( 2025 = 3^4 \times 5^2 \)
2. 檢查條件:
所有素因數的指數均大於或等於2。
3. 結果:
2025 是冪數。
例子 3:判斷 3887 是否為冪數
解答:
1. 質因數分解:
\( 3887 = 12^2 \times 23 \)
2. 檢查條件:
23 的指數小於2。
3. 結果:
3887 不是冪數。
前 100 個冪數
- 1
- 4
- 8
- 9
- 16
- 25
- 27
- 32
- 36
- 49
- 64
- 72
- 81
- 100
- 108
- 121
- 125
- 128
- 144
- 169
- 196
- 200
- 216
- 225
- 243
- 256
- 288
- 289
- 324
- 343
- 361
- 392
- 400
- 432
- 441
- 484
- 500
- 512
- 529
- 576
- 625
- 648
- 675
- 676
- 729
- 784
- 800
- 841
- 864
- 900
- 961
- 968
- 972
- 1000
- 1024
- 1089
- 1125
- 1152
- 1156
- 1225
- 1296
- 1323
- 1331
- 1352
- 1369
- 1372
- 1444
- 1521
- 1568
- 1600
- 1681
- 1728
- 1764
- 1800
- 1849
- 1936
- 1944
- 2000
- 2025
- 2048
- 2116
- 2187
- 2197
- 2209
- 2304
- 2312
- 2401
- 2500
- 2592
- 2601
- 2700
- 2704
- 2744
- 2809
- 2888
- 2916
- 3025
- 3087
- 3125
- 3136