質數計算器

輸入一個數字,判斷是否為質數;或輸入起始數與終止數,生成範圍內的所有質數。

質數判斷或生成

什麼是質數?

質數(或素數)是指大於1的自然數,且只能被1和它本身整除的數。例如,2、3、5、7、11等都是質數。質數的特點是它們沒有其他的因數(1 和自身除外)。

如何判斷一個數是否為質數?

判斷一個數是否為質數的步驟如下:

  1. 排除特殊情況:首先,排除小於2的數,因它們不是質數。
  2. 嘗試因數:從2開始,嘗試用小於該數的自然數進行整除,直到該數的平方根為止。
  3. 判斷結果:如果在以上步驟中沒有找到可以整除該數的自然數,則該數為質數。如果找到至少一個可以整除該數的自然數,則該數不是質數。

示例

例子 1:判斷 45 是否為質數

解答:

嘗試因數:2, 3, 4, 5, 6(直到 √45 約等於 6.7)。

45 能被 5 整除。

所以,45 不是質數。

例子 2:判斷 57 是否為質數

解答:

嘗試因數:2, 3, 4, 5, 6, 7(直到 √57 約等於 7.55)。

57 能被 3 整除。

因此,57 不是質數。

例子 3:判斷 71 是否為質數

解答:

嘗試因數:2, 3, 4, 5, 6, 7, 8(直到 √71 約等於 8.426)。

71 不能被這些數整除。

因此,71 是質數。

1000 以下的質數

  • 2
  • 3
  • 5
  • 7
  • 11
  • 13
  • 17
  • 19
  • 23
  • 29
  • 31
  • 37
  • 41
  • 43
  • 47
  • 53
  • 59
  • 61
  • 67
  • 71
  • 73
  • 79
  • 83
  • 89
  • 97
  • 101
  • 103
  • 107
  • 109
  • 113
  • 127
  • 131
  • 137
  • 139
  • 149
  • 151
  • 157
  • 163
  • 167
  • 173
  • 179
  • 181
  • 191
  • 193
  • 197
  • 199
  • 211
  • 223
  • 227
  • 229
  • 233
  • 239
  • 241
  • 251
  • 257
  • 263
  • 269
  • 271
  • 277
  • 281
  • 283
  • 293
  • 307
  • 311
  • 313
  • 317
  • 331
  • 337
  • 347
  • 349
  • 353
  • 359
  • 367
  • 373
  • 379
  • 383
  • 389
  • 397
  • 401
  • 409
  • 419
  • 421
  • 431
  • 433
  • 439
  • 443
  • 449
  • 457
  • 461
  • 463
  • 467
  • 479
  • 487
  • 491
  • 499
  • 503
  • 509
  • 521
  • 523
  • 541
  • 547
  • 557
  • 563
  • 569
  • 571
  • 577
  • 587
  • 593
  • 599
  • 601
  • 607
  • 613
  • 617
  • 619
  • 631
  • 641
  • 643
  • 647
  • 653
  • 659
  • 661
  • 673
  • 677
  • 683
  • 691
  • 701
  • 709
  • 719
  • 727
  • 733
  • 739
  • 743
  • 751
  • 757
  • 761
  • 769
  • 773
  • 787
  • 797
  • 809
  • 811
  • 821
  • 823
  • 827
  • 829
  • 839
  • 853
  • 857
  • 859
  • 863
  • 877
  • 881
  • 883
  • 887
  • 907
  • 911
  • 919
  • 929
  • 937
  • 941
  • 947
  • 953
  • 967
  • 971
  • 977
  • 983
  • 991
  • 997