正多邊形計算器
輸入正多邊形邊數和一個已知的屬性值（邊長、周長、面積、邊心距、內圓半徑或外圓半徑），快速計算正多邊形的其它幾何參數。
計算正多邊形的周長、面積、內外圓半徑、邊心距、內角等
邊長
周長
面積
邊心距
內圓半徑
外圓半徑
內角
內角和
外角和
什麼是正多邊形？
正多邊形是所有邊長相等且內角相等的多邊形，常見的正多邊形包括正三角形、正方形、正五邊形等。正多邊形的幾何性質可以通過邊數和一個已知屬性來計算出其它的屬性，包括邊長、周長、面積、邊心距、內圓半徑、外圓半徑、內角、內角和和外角和等。
如何計算正多邊形的屬性？
假設正多邊形的邊數為 n，邊長為 s，計算正多邊形的屬性。
周長
正多邊形的周長是所有邊長之和，公式如下： \( P = n \times s \)
面積
正多邊形所圍成的平面區域的大小，公式為： \( A = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \) 或者通過周長和邊心距來計算： \( A = \frac{1}{2} \times 周長 \times 邊心距 \)
內圓半徑
內圓半徑是指正多邊形的內切圓半徑，即邊心距。 \( r = \frac{s}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
外圓半徑
正多邊形的外接圓半徑，即從中心到任意頂點的距離。 \( R = \frac{s}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
邊心距
從正多邊形的中心到任意一條邊的垂直距離。 \( A_p = \frac{s}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
內角
正多邊形內部相鄰兩條邊所形成的角度。 \( \text{Angle}_{\text{int}} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
內角和
正多邊形所有內角的總和。 \( \text{Angle Sum}_{\text{int}} = (n - 2) \times 180^\circ \)
外角和
無論正多邊形的邊數是多少，外角和恆等於 360°。
示例：已知邊數 n = 6，邊長 s = 4，計算正六邊形的周長、面積、內圓半徑、外圓半徑和內角。
解答：
周長：
\( P = n \times s = 6 \times 4 = 24 \)
面積：
\( A = \frac{6 \times 4^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{6 \times 16}{4 \times \frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 41.57 \)
內圓半徑（邊心距）：
\( r = \frac{4}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{4}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 3.46 \)
外圓半徑：
\( R = \frac{4}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{4}{2 \times \frac{1}{2}} = 4 \)
內角：
\( \text{Angle}_{\text{int}} = \frac{(6 - 2) \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ \)