輸入連續倍數的個數、基數與總和,快速計算出對應的連續倍數。
假設連續倍數為 \( k \times x_1, k \times x_2, \dots, k \times x_n \),其中 \( x_1, x_2, \dots, x_n \) 組成一個公差為 1 的等差數列。
已知條件:
總和公式: \( k \times (x_1 + x_2 + \dots + x_n) = S \) 即: \( x_1 + x_2 + \dots + x_n = \frac{S}{k} \) 由於 \( x_1, x_2, \dots, x_n \) 組成等差數列,利用等差數列的求和公式: \( \frac{n}{2} \times (x_1 + x_n) = \frac{S}{k} \) 即: \( x_1 + x_n = \frac{2S}{k \times n} \) 利用等差序列的第N項公式: \( x_n = x_1 + (n-1) \times d \),代入上述公式,得到: \( x_1 + (x_1 + (n-1) \times d) = \frac{2S}{k \times n} \) 化簡得: \( 2x_1 + (n-1) \times d = \frac{2S}{k \times n} \) 求解第一項 \( x_1 \) 的公式: \( x_1 = \frac{\frac{2S}{k \times n} - (n-1) \times d}{2} \) 因為是連續的倍數,所以 \( d = 1 \),化簡公式得到: \( x_1 = \frac{S}{k \times n} - \frac{(n-1)}{2} \) 一旦得到了 \( x_1 \),其他的倍數就可以按等差數列依次計算。
解答:
1. 計算 \( x_1 \):
\( x_1 = \frac{888}{8 \times 3} - \frac{3 - 1}{2} = 37 - 1 = 36 \)
2. 計算連續倍數:
\( 8 \times 36 = 288 \)
\( 8 \times 37 = 296 \)
\( 8 \times 38 = 304 \)
結果:這三個連續倍數是:288、296、304。
解答:
1. 計算 \( x_1 \):
\( x_1 = \frac{363}{11 \times 3} - \frac{3 - 1}{2} = 11 - 1 = 10 \)
2. 計算連續倍數:
\( 11 \times 10 = 110 \)
\( 11 \times 11 = 121 \)
\( 11 \times 12 = 132 \)
結果:這三個連續倍數是:110、121、132。
解答:
1. 計算 \( x_1 \):
\( x_1 = \frac{2040}{6 \times 5} - \frac{5 - 1}{2} = 68 - 2 = 66 \)
2. 計算連續倍數:
\( 6 \times 66 = 396 \)
\( 6 \times 67 = 402 \)
\( 6 \times 68 = 408 \)
\( 6 \times 69 = 414 \)
\( 6 \times 70 = 420 \)
結果:這五個連續倍數是:396、402、408、414、420。