輸入起始數與終止數，快速計算範圍內連續數（整數、奇數或偶數）的總和。
在日常生活中，有時候我們需要計算一組連續數的和，無論是連續的整數、奇數，還是偶數。雖然可以手工逐一相加，但使用數學公式可以使計算更快速、更準確。以下是對每種情況的詳細介紹。
對於從起始數 \( a \) 到終止數 \( b \) 的連續整數，其和可以通過以下公式計算：
\( S = \frac{(b - a + 1) \times (a + b)}{2} \)
該公式來源於等差數列的求和公式，能夠迅速求出範圍內所有整數的總和。
解答：
\( S = \frac{(b - a + 1) \times (a + b)}{2} = \frac{(100 - 1 + 1) \times (1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \)
對於從起始奇數 \( a \) 到終止奇數 \( b \) 的所有奇數，可以使用以下公式：
\( S = \frac{n \times (a + b)}{2} \)
其中 \( n \) 是範圍內奇數的個數，計算方式為 \( n = \frac{(b - a)}{2} + 1 \)。
解答：
計算奇數個數：
\( n = \frac{(b - a)}{2} + 1 = \frac{(19 - 1)}{2} + 1 = 10 \)
計算總和：
\( S = \frac{n \times (a + b)}{2} = \frac{10 \times (1 + 19)}{2} = \frac{10 \times 20}{2} = 100 \)
驗證：
1到19的連續奇數包括：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19，它們的和為：
\( S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 \)
得出結果：從 1 到 19 的奇數和為 100。
對於從起始偶數 \( a \) 到終止偶數 \( b \) 的所有偶數，其和可以用類似的公式：
\( S = \frac{n \times (a + b)}{2} \)
其中 \( n \) 是範圍內偶數的個數，計算方式為 \( n = \frac{(b - a)}{2} + 1 \)。
解答：
計算偶數個數：
\( n = \frac{(b - a)}{2} + 1 = \frac{(10 - 2)}{2} + 1 = 5 \)
計算總和：
\( S = \frac{5 \times (2 + 10)}{2} = \frac{5 \times 12}{2} = 30 \)
驗證：
2到10的連續偶數包括：2, 4, 6, 8, 10，它們的和為：
\( S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 \)