輸入基數與範圍，快速計算該範圍內所有倍數的總和。
倍數的總和可以看作是等差數列的求和問題。給定一個基數 \( b \)，起始數 \( a \)，和終止數 \( T \)，其倍數的總和可以通過以下步驟進行計算：
對於一個等差數列，首項為 \( b \times \lceil \frac{a}{b} \rceil \)，末項為 \( b \times \lfloor \frac{T}{b} \rfloor \)，差值為 \( b \)，總和公式為：
\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)
其中：
- \( S_n \) 是倍數的總和，
- \( n \) 是範圍內倍數的個數，
- \( a_1 \) 是第一個倍數，
- \( a_n \) 是最後一個倍數。
解答：
1. 確定第一個和最後一個倍數：
\( a_1 = 5 \times \lceil \frac{10}{5} \rceil = 5 \times 2 = 10 \)
\( a_n = 5 \times \lfloor \frac{50}{5} \rfloor = 5 \times 10 = 50 \)
2. 計算倍數個數：
\( n = \frac{50 - 10}{5} + 1 = 9 \)
3. 計算倍數的總和：
\( S_n = \frac{9}{2} \times (10 + 50) = \frac{9}{2} \times 60 = 270 \)
結果：270。
4. 驗證：
找出範圍內所有倍數並手動計算總和：
5的倍數在範圍 \( [10, 50] \) 內為：10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50。
手動計算總和：
\( 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 = 270 \)
驗證結果：270。
公式計算結果與手動計算一致。
解答：
1. 確定第一個和最後一個倍數：
\( a_1 = 3 \times \lceil \frac{5}{3} \rceil = 3 \times 2 = 6 \)
\( a_n = 3 \times \lfloor \frac{25}{3} \rfloor = 3 \times 8 = 24 \)
2. 計算倍數個數：
\( n = \frac{24 - 6}{3} + 1 = 7 \)
3. 計算倍數的總和：
\( S_n = \frac{7}{2} \times (6 + 24) = \frac{7}{2} \times 30 = 105 \)
結果：105。
4. 驗證：
找出範圍內所有倍數並手動計算總和：
3的倍數在範圍 \( [5, 25] \) 內為：6, 9, 12, 15, 18, 21, 24。它們的總和為：
\( 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 = 105 \)
驗證結果：105。
公式計算結果與手動計算一致。