三角形周長計算器

輸入三角形的已知參數:三條邊、兩條邊一個角、或一邊和兩個角(支持度數和弧度),輕鬆計算三角形的周長。

三角形周長計算

如何計算三角形的周長

1. 已知三邊

直接將三條邊相加即可得到周長。 \( P = a + b + c \)

2. 已知兩邊及夾角

使用餘弦定理計算第三邊,再求和。

根據餘弦定理,設兩邊為 \(a\) 和 \(b\),夾角為 \(C\),第三邊 \(c\) 為: \( c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)} \) 周長為: \( P = a + b + c \) 若不是夾角則要討論角對應的邊,然後利用正弦定理求出對應的角度和邊長,最後把三條邊相加得到三角形周長。

3. 已知一邊及相鄰兩角

使用正弦定理求出其他兩邊,再求和。

設已知邊為 \(a\),其對角為 \(A\),相鄰兩角為 \(B\) 和 \(C\)。根據內角和可求得第三角 \(A = 180^\circ - B - C\)(或 \(\pi - B - C\))。利用正弦定理,求出邊 \(b\) 和 \(c\): \( b = \frac{a \cdot \sin(B)}{\sin(A)} \) \( c = \frac{a \cdot \sin(C)}{\sin(A)} \) 周長為: P = a + b + c

示例

例子 1:已知三角形的三邊分別為 \(5\)、\(7\) 和 \(9\),求周長。

解答:

計算周長:

\( P = 5 + 7 + 9 = 21 \)

結果:周長為 21。

例子 2:已知三角形的兩邊為 \(6\) 和 \(8\),夾角為 \(60^\circ\),求周長。

解答:

1. 計算第三邊 \(c\):

\( c = \sqrt{6^2 + 8^2 - 2 \times 6 \times 8 \times \cos(60^\circ)} = \sqrt{100 - 48} = \sqrt{52} \approx 7.21 \)

2. 計算周長:

\( P = 6 + 8 + 7.21 \approx 21.21 \)

結果:周長約為 21.21。

例子 3:已知三角形一邊為 \(10\),相鄰兩角分別為 \(45^\circ\) 和 \(60^\circ\),求周長。

解答:

1. 計算第三角 \(A\):

\( A = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ \)

2. 使用正弦定理計算其他兩邊 \(b\) 和 \(c\):

\( b = \frac{10 \times \sin(45^\circ)}{\sin(75^\circ)} \approx 7.32 \)

\( c = \frac{10 \times \sin(60^\circ)}{\sin(75^\circ)} \approx 8.97 \)

3. 計算周長:

\( P = 10 + 7.32 + 8.97 \approx 26.29 \)

結果:周長約為 26.29。