三角形數計算器

輸入一個數字，快速判斷其是否為三角形數，或輸入起止範圍生成範圍內所有三角形數。

什麼是三角形數？

三角形數是指可以用等邊三角形的點數排列成的數字。第 \(n\) 個三角形數可以通過公式 \(T_n = \frac{n(n + 1)}{2}\) 計算得到，其中 \(n\) 是正整數。

一個數 \(x\) 是三角形數當且僅當存在一個正整數 \(n\)，使得 \(x = \frac{n(n + 1)}{2} \)。即每一行的點數剛好構成一個等差序列，起始項為1，公差為1，總點數（正整數 \(x\) ）可以用等差序列求和公式算出。

解答：

\(n = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8 \cdot 10}}{2} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = 4\)

所以，10 是三角形數。

解答：

\(n = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8 \cdot 36}}{2} = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2} = \frac{16}{2} = 8\)

因此，36 是三角形數。

解答：

\(n = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8 \cdot 150}}{2} = \frac{-1 + \sqrt{1201}}{2} \approx \frac{34.64}{2} \approx 17.32\)

所以，150 不是三角形數。