兩個分數的加減乘除計算器

什麼是分數？

分數表示一個整體被劃分為若干部分，通常以 \( \frac{a}{b} \) 的形式表示，其中 \( a \) 是分子，\( b \) 是分母。分數可以是普通分數或帶分數（混合分數），帶分數是指包含整數部分和真分數部分的數，如 \( c\frac{d}{e} \)。

如何進行分數的加減乘除運算？

分數運算的步驟因運算類型而異，以下是各運算的詳細步驟：

1. 分數的加法運算

步驟：

• 相同分母：直接將分子相加，分母不變： \( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \)
• 不同分母：先找出最小公倍數，調整分數為相同分母，然後相加： \( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{\text{lcm}(b,d)} \)

例子：計算 \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)。

2. 分數的減法運算

步驟：

• 相同分母：直接將分子相減，分母不變： \( \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b} \)
• 不同分母：先找到最小公倍數，調整分數為相同分母，然後相減： \( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - c \cdot b}{\text{lcm}(b,d)} \)

例子：計算 \( \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \)。

3. 分數的乘法運算

步驟：

• 將分子相乘，分母相乘： \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)
• 簡化分數：根據需要，將分數簡化為最簡形式。

例子：計算 \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \)。

4. 分數的除法運算

步驟：

• 計算第二個分數的倒數： \( \frac{c}{d} = \frac{d}{c} \)
• 將第一個分數乘以第二個分數的倒數（分子、分母分別相乘）： \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \)
• 簡化分數：根據需要，將分數簡化為最簡形式。

例子：計算 \( \frac{3}{5} \div \frac{2}{3} \)。

帶分數的處理

在進行運算之前，首先將帶分數轉換為假分數，然後按照上面規則進行加減乘除運算

例子：計算 \( 2\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)。