烏拉姆數列計算器

輸入一個數字,判斷其是否在烏拉姆數列上,或輸入N計算第N項的值與總和。

烏拉姆數列計算

什麼是烏拉姆數列?

烏拉姆數列是一種整數數列,其定義如下:

  • 初始條件:\( U_1 = 1, U_2 = 2 \)
  • 遞推關係:對於 \( n > 2 \),\( U_n \) 是所有之前項的和且只以一種方式表示的最小整數,且大於所有先前的項。

如何判斷一個數是否在烏拉姆數列上?

  1. 生成烏拉姆數列:通過定義生成足夠多的烏拉姆數列項,直到達到或超過指定的數字。
  2. 比較:檢查指定的數字是否在生成的數列中。
  3. 結果:如果存在,則該數字屬於烏拉姆數列;否則不屬於。

示例

例子 1:判斷 10 是否在烏拉姆數列上

解答:

生成烏拉姆數列:

\( U_1= 1 \)

\( U_2 = 2 \)

\( U_3 = 3 \)

\( U_4 = 4 \)

\( U_5 = 6 \)

\( U_6 = 8 \)

\( U_7 = 11 \)

結果:

\( U_7 = 11 > 10 \),所以10 不屬於烏拉姆數列。

例子 2:判斷 180 是否在烏拉姆數列上

解答:

生成烏拉姆數列:

\( U_1= 1 \)

\( U_2 = 2 \)

\( U_3 = 3 \)

\( U_4 = 4 \)

\( U_5 = 6 \)

\( U_{35} = 155 \)

\( U_{36} = 175 \)

\( U_{37} = 177 \)

\( U_{38} = 180 \)

結果:

\( U_{38} = 180 \),所以,180 屬於烏拉姆數列。

烏拉姆數列的前 100 項

  • U1 = 1
  • U2 = 2
  • U3 = 3
  • U4 = 4
  • U5 = 6
  • U6 = 8
  • U7 = 11
  • U8 = 13
  • U9 = 16
  • U10 = 18
  • U11 = 26
  • U12 = 28
  • U13 = 36
  • U14 = 38
  • U15 = 47
  • U16 = 48
  • U17 = 53
  • U18 = 57
  • U19 = 62
  • U20 = 69
  • U21 = 72
  • U22 = 77
  • U23 = 82
  • U24 = 87
  • U25 = 97
  • U26 = 99
  • U27 = 102
  • U28 = 106
  • U29 = 114
  • U30 = 126
  • U31 = 131
  • U32 = 138
  • U33 = 145
  • U34 = 148
  • U35 = 155
  • U36 = 175
  • U37 = 177
  • U38 = 180
  • U39 = 182
  • U40 = 189
  • U41 = 197
  • U42 = 206
  • U43 = 209
  • U44 = 219
  • U45 = 221
  • U46 = 236
  • U47 = 238
  • U48 = 241
  • U49 = 243
  • U50 = 253
  • U51 = 258
  • U52 = 260
  • U53 = 273
  • U54 = 282
  • U55 = 309
  • U56 = 316
  • U57 = 319
  • U58 = 324
  • U59 = 339
  • U60 = 341
  • U61 = 356
  • U62 = 358
  • U63 = 363
  • U64 = 370
  • U65 = 382
  • U66 = 390
  • U67 = 400
  • U68 = 402
  • U69 = 409
  • U70 = 412
  • U71 = 414
  • U72 = 429
  • U73 = 431
  • U74 = 434
  • U75 = 441
  • U76 = 451
  • U77 = 456
  • U78 = 483
  • U79 = 485
  • U80 = 497
  • U81 = 502
  • U82 = 522
  • U83 = 524
  • U84 = 544
  • U85 = 546
  • U86 = 566
  • U87 = 568
  • U88 = 585
  • U89 = 602
  • U90 = 605
  • U91 = 607
  • U92 = 612
  • U93 = 624
  • U94 = 627
  • U95 = 646
  • U96 = 668
  • U97 = 673
  • U98 = 685
  • U99 = 688
  • U100 = 690