元因數計算器

輸入一個整數,計算其所有的元因數。

元因數計算

結果

什麼是元因數?如何計算元因數?

元因數是一種特殊的因數,如果整數 \( a \) 是整數 \( b \) 的因數,且 \( a \) 和 \( \frac{b}{a} \) 互質,則稱 \( a \) 為 \( b \) 的元因數。

假設要計算整數 \( N \) 的元因數,可按照下列步驟進行:

  1. 找出所有因數:首先找到 \( N \) 的所有因數,包括 1 和 \( N \) 本身。
  2. 驗證互質性:對於每個因數 \( a \),檢查 \( a \) 和 \( \frac{N}{a} \) 是否互質(即它們的最大公約數為 1)。
  3. 輸出元因數:若滿足互質條件,則將 \( a \) 記為 \( N \) 的一個元因數。

示例

例子 1:計算 36 的元因數。

解答:

1. 找出因數:

36 的因數有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。

2. 驗證互質性:

1 和 \( \frac{36}{1} = 36 \) 互質

4 和 \( \frac{36}{4} = 9 \) 互質

3. 輸出元因數:

36 的元因數為 1、4、9、36。

例子 2:計算 60 的元因數。

解答:

1. 找出因數:

60 的因數有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

2. 驗證互質性:

1 和 \( \frac{60}{1} = 60 \) 互質

3 和 \( \frac{60}{3} = 20 \) 互質

4 和 \( \frac{60}{4} = 15 \) 互質

5 和 \( \frac{60}{5} = 12 \) 互質

3. 輸出元因數:

60 的元因數為 1、3、4、5、12、15、20、60。