方差與標準差計算器

如何計算方差與標準差

方差和標準差是描述數據分散程度的重要指標，它們可以幫助我們理解數據與均值的偏離程度。下面是計算方差和標準差的步驟：

方差計算

方差（Variance）是每個數據點與均值之間差異的平方的平均值。公式如下： \( \text{方差} \ (\sigma^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \) 其中：

• \( n \) 是數據的個數。
• \( x_i \) 是第 \( i \) 個數據點。
• \( \bar{x} \) 是數據的均值。
• \( (x_i - \bar{x})^2 \) 是第 \( i \) 個數據點與均值的差的平方。

標準差計算

標準差（Standard Deviation）是方差的平方根，公式如下： \( \text{標準差} \ (\sigma) = \sqrt{\text{方差}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \)

計算步驟

1. 計算均值：首先計算數據的均值 \( \bar{x} \)，公式為： \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)
2. 計算平方：計算每個數據點與均值的差的平方。 \( (x_i - \bar{x})^2 \)
3. 計算方差：將所有差的平方求和並除以數據的個數。
4. 計算標準差：對方差取平方根，得到標準差。

示例：給定一組數據：\( [ 3, 5, 6, 8, 9, 5] \)，計算它們的方差與標準差。