奇異數計算器

輸入數字,判斷它是否為奇異數;或生成指定範圍內的所有奇異數。

奇異數判斷或生成

什麼是奇異數?

奇異數(Abundant Numbers)是一種特殊的自然數,是指一個正整數,其所有真因數之和(不包括它本身)大於該數本身(是一個豐數);但其真因數不論如何組合,其和都不等於本身(即不是半完全數)。

如何判斷一個數字是否為奇異數?

  1. 判斷正整數:首先,確保輸入的數字是一個正整數。
  2. 計算真因數總和:找出該數字的所有真因數(不包括自身),並計算這些因數的總和。
  3. 計算部分因數和:嘗試組合部分因數,計算其和。
  4. 比較結果:如果總和大於該數字本身,且部分和不等於數字本身,那麼該數字是奇異數;否則,不是奇異數。

示例

例子 1:判斷 12 是否為奇異數

解答:

判斷正整數:12 是正整數。

真因數:1, 2, 3, 4, 6

因數總和:1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16

部分因數和:2 + 4 + 6 = 12

判斷結果:16 > 12,但部分因數和等於 12,因此,12 不是奇異數。

例子 2:判斷 28 是否為奇異數

解答:

判斷正整數:28 是正整數。

真因數:1, 2, 4, 7, 14

因數總和:1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

判斷結果:因數總和與本身相等,因此,28 不是奇異數。

例子 3:判斷 70 是否為奇異數

解答:

判斷正整數:70 是正整數。

真因數:1, 2, 5, 7, 10, 14, 35

因數總和:1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74

部分因數和

  • 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 71
  • 1 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 72
  • 1 + 2 + 7 + 10 + 14 + 35 = 69
  • 1 + 2 + 5 + 10 + 14 + 35 = 67

判斷結果:74 > 70,且部分因數總和不等於 70,,因此,70 是奇異數。