反余割计算器

什么是反余割函数

反余割函数（Arccosecant function）是余割函数的反函数，通常用符号 \(\operatorname{arccsc}(x)\) 或 \(\csc^{-1}(x)\) 表示，用于计算给定余割值对应的角度。对于余割函数 \(y = \csc(\theta)\)，反余割函数定义为： \( \theta = \operatorname{arccsc}(x) \) 其中，\(x \leq -1\) 或 \(x \geq 1\)，而角度 \(\theta\) 的值域为 \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\) 且 \(\theta \neq 0\)。这样定义使得反余割函数唯一且可逆。

示例

例子 1：假设已知 \(\csc(\theta) = 2\)，求对应的角度 \(\theta\)：

例子 2：已知 \(\csc(\theta) = -2\)，求对应的角度 \(\theta\)：

反余割函数图形

反余割函数的图形包括在定义域内的两段曲线，范围从 \((-\infty, -1] \cup [1, +\infty)\)，其值域为 \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\)（不包含 0）。图形的主要特性包括：

• 单调性：反余割函数在其定义域内为单调递减。
• 奇函数特性：反余割满足 \(\operatorname{arccsc}(-x) = -\operatorname{arccsc}(x)\)，即关于原点对称。

反余割函数转换表格