反正割计算器

什么是反正割函数

反正割函数（Arcsecant function）是正割函数的反函数，通常用符号 \(\operatorname{arcsec}(x)\) 或 \(\sec^{-1}(x)\) 表示，用于计算给定正割值对应的角度。对于正割函数 \(y = \sec(\theta)\)，反正割函数定义为： \( \theta = \operatorname{arcsec}(x) \) 其中，\(x \leq -1\) 或 \(x \geq 1\)，而角度 \(\theta\) 的值域为 \([0, \pi]\) 且 \(\theta \neq \frac{\pi}{2}\)。这样定义确保反正割函数的唯一性和可逆性。

示例

例子 1：假设已知 \(\sec(\theta) = 2\)，求对应的角度 \(\theta\)：

例子 2：已知 \(\sec(\theta) = -2\)，求对应的角度 \(\theta\)：

反正割函数的图形

反正割函数的图形是两个单调递增的曲线段，范围从 \((-\infty, -1] \cup [1, +\infty)\)，其值域为 \((0, \pi]\)，不包含 \(\frac{\pi}{2}\)。图形的主要特性包括：

• 单调性：反正割在定义域内分为两部分，均为单调递增。
• 奇函数：反正割满足 \(\operatorname{arcsec}(-x) = \pi - \operatorname{arcsec}(x)\)。

反正割函数转换表格