自守数计算器

输入一个数字判断是否为自守数;或输入起始数与终止数生成范围内的所有自守数。

自守数判断或生成

什么是自守数?

自守数是指一个数字的任意次幂的末几位数字等于这个数本身的数。换句话说,如果一个数 \( n \) 的任意次幂的末尾与 \( n \) 本身相同,那么 \( n \) 就是一个自守数。自守数根据幂的不同可分为不同阶数的自守数,如:

  • 2 阶自守数:一个数的平方的最后几位等于它本身。
  • 3 阶自守数:一个数的立方的最后几位等于它本身。
  • 4 阶自守数:一个数的 4 次方的最后三位等于它本身。

以此类推,还有5阶自守数、6阶自守数……通常我们所讲的是 2 阶自守数。一个数可能不是 2 阶自守数,但有可能是其它阶自守数,如:4 不是 2 阶自守数,是 3 阶自守数。同样,一个数可以同时是多阶自守数,如:数字 5,既是 2 阶自守数,也是 3、4、5 阶自守数。

如何判断一个数是否为自守数?

  1. 计算幂:计算数字的幂(本计算器只计算 2 至 5 次方)。
  2. 判断末尾:检查幂值的末尾部分是否与原数字相同。若相同,则是对应阶数的自守数。

示例

例子 1:判断 5 是否为二阶自守数?

解答:

计算平方:\( 5^2 = 25 \)

检查末尾:25 的末尾是 5,与原数字相同。

所以,5 是自守数,是二阶自守数。

例子 2:判断 4 是否为自守数?是几阶自守数?

解答:

计算平方:\( 4^2 = 16 \)

检查末尾:16 的末尾是 6,与原数字不相同。

计算立方:\( 4^3 = 64 \)

检查末尾:64 的末尾是 4,与原数字相同。

所以,4 是 3 阶自守数。

例子 3:判断 25 是否为二阶自守数

解答:

计算平方:\( 25^2 = 625 \)

检查末尾:625 的末尾是 25,与原数字相同。

所以,25 是二阶自守数。

例子 4:判断 12 是否为二阶自守数

解答:

计算平方:\( 12^2 = 144 \)

检查末尾:144 的末尾是 44,不与原数字相同。

所以,12 不是二阶自守数。