相容数判断器

输入两个数字,判断它们是否为相容数。

相容数判断

结果

什么是相容数?

相容数是指一对数字 N 和 M,分别各存在一个约数 dN 和 dM,使得 N 将其他不是自身和 dN 的约数相加后,再减掉 dN,得到 M;而 M 将其他不是自身和 dM 的约数相加后,再减掉 dM,得到 N。

如何判断两个数字是否为相容数?

  1. 找出约数:分别计算两个数字的所有真约数(不包括自身)。
  2. 计算和,找对应的 dN 和 dM :对约数进行逐一尝试并求和,看能否找到对应的 dN 和 dM。
  3. 判断结果:如果存在 N - dN = M 且 M - dM = N ,则这两个数是相容数。否则,它们不是相容数。

示例

例子 1:判断数字 24 和 28 是否为相容数。

解答:

24 的约数(不包括自身):

1、2、3、4、6、8、12

找 dN 并求和:

存在 dN = 4,使得 1 + 2 + 3 + 6 + 8 + 12 - 4 = 28

28 的约数(不包括自身):

1、2、4、7、14

找 dM 并求和:

存在 dM = 2,使得 1 + 4 + 7 + 14 - 2 = 24

所以,24 和 28 是相容数。

例子 2:判断数字 80 和 104 是否为相容数。

解答:

80 的约数(不包括自身):

1、2、4、5、8、10、16、20、40

找 dN 并求和:

存在 dN = 1,使得 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 16 + 20 + 40 - 1 = 104

104 的约数(不包括自身):

1、2、4、8、13、26、52

找 dM 并求和:

存在 dM = 13,使得 1 + 2 + 4 + 8 + 26 + 52 - 13 = 80

因此,80 和 104 是相容数。

例子 3:判断数字 10 和 14 是否为相容数。

解答:

10 的约数(不包括自身):

1、2、5

找 dN 并求和:

因为,1 + 2 + 5 = 8 < 14,所以肯定不存在满足条件的dN。

结论:10 和 14 不是相容数。