立方差与差的立方计算器

输入一组数据,计算它们的立方差与差的立方。

计算一组数据的立方差与差的立方

立方差

差的立方

如何计算立方差与差的立方?

1. 立方差(Difference of Cubes)

立方差是指一组数的每个数立方后进行相减运算。例如,对于一组数 \( X, Y, Z \),其立方差的计算公式为: \( \text{立方差} = X^3 - Y^3 - Z^3 \) 该公式可以应用于任意数量的数,将每个数立方后相减,用于处理数值之间的立方差异。

2. 差的立方(Cube of the Difference)

差的立方是指先计算数据之间的差值,然后对这个差值进行立方运算。对于一组数 \( X, Y, Z \),差的立方的计算公式为: \( \text{差的立方} = (X - Y - Z)^3 \) 这个公式表示先计算数据之间的差异,然后对这个差异进行立方运算,最终得到一个反映数据之间差异立方的结果。

自定义分隔符说明

立方差与差的立方计算器可以自动处理常见的分隔符,如:逗号、空格、分号、回车换行等。用户还可以根据具体需求输入自定义分隔符(如 “|” 等)。允许输入千位分隔符,但要注意,千位分隔符与数字分隔符不能相同,确保计算的准确性。

示例

例子 1:数据集为 \( [10, 6, 3] \),求它们立方差与差的立方。

解答:

1. 立方差:

\( 10^3 - 6^3 - 3^3 = 1000 - 216 - 27 = 757 \)

结果:立方差 = 757

2. 差的立方:

\( (10 - 6 - 3)^3 = (1)^3 = 1 \)

结果:差的立方 = 1

例子 2:计算数据集\( [100, 50, 40, 30] \)的立方差与差的立方。

解答:

1. 立方差:

\( 100^3 - 50^3 - 40^3 - 30^3 = 1000000 - 125000 - 64000 - 27000 = 784000 \)

结果:立方差 = 784000

2. 差的立方:

\( (100 - 50 - 40 - 30)^3 = (-20)^3 = -8000 \)

结果:差的立方 = -8000

例子 3:已知数据集为 \( [15, 9, 2, 5, 3] \),求此数据集的立方差与差的立方。

解答:

1. 立方差:

\( 15^3 - 9^3 - 2^3 - 5^3 - 3^3 = 3375 - 729 - 8 - 125 - 27 = 2486 \)

结果:立方差 = 2486

2. 差的立方:

\( (15 - 9 - 2 - 5 - 3)^3 = (-4)^3 = -64 \)

结果:差的立方 = -64